第一章空间向量与立体几何 检测题-2023-2024学年噶尔上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

第一章 《空间向量与立体几何》检测题 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40 分．在每小题四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的） 1．如图，四棱锥的底面是平行四边形，若，，，是的中点，则（    ） A． B． C． D． 2．如图，四面体的所有棱长都是2，则（    ） A． B． C．2 D．1 3．如图，在四棱锥中，底面，四边形是边长为1的菱形，且，则（    ） A． B． C． D． 4．如图所示，空间四边形中，，，，点在上，且，为中点，则等于（    ） A． B． C． D． 5．已知空间向量，若，则（    ） A．6 B． C．9 D． 6．两条不同直线，的方向向量分别为，，则这两条直线（    ） A．相交或异面 B．相交 C．异面 D．平行 7．设平面的法向量为，平面的法向量为，若，则（    ） A．2 B．3 C． D． 8．已知，则下列说法错误的是（    ） A．若分别是直线的方向向量，则所成角余弦值是 B．若分别是直线l的方向向量与平面的法向量，则l与所成角正弦值是 C．若分别是平面ABC、平面BCD的法向量，则二面角的余弦值是 D．若分别是直线l的方向向量与平面的法向量，则l与所成角余弦值是. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中 ，有多项是符合题目要求的。正确选项全对得5分，正确选项不全得2分，有错误选项得0分） 9．已知三棱柱，为空间内一点，若，其中，，则（    ） A．若，则点在棱上 B．若，则点在线段上 C．若，为棱的中点 D．若，则点在线段上 10．下列关于空间向量的说法正确的是（    ） A．若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 B．已知，，若，则 C．任意向量，，满足 D．若，，是空间的一组基底，且，则四点共面 11．下列命题中，正确的是（    ） A．两条不重合直线的方向向量分别是，，则 B．直线l的方向向量，平面的法向是，则 C．两个不同的平面，的法向量分别是，，则 D．直线l的方向向量，平面的法向量，则直线l与平面所成角的大小为 12．已知空间中三点，，，则（    ） A．与是共线向量 B．与夹角的余弦值是 C．平面的一个法向量是 D．到平面的距离是 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在四面体ABCD中，点E满足，F为BE的中点，且，则实数 ． 14．已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标是 ． 15．在正方体中，分别是棱的中点，则异面直线与所成的角的大小是    16．如图，四棱锥的底面是梯形，平面，，，，，为线段上一个动点，且，若与平面所成的角为，则 ． 四、解答题：本大题共6小题，共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．三棱柱中，，．设，，． (1)试用表示向量； (2)若，，求的长． 18．已知向量，，为坐标原点，点，. (1)求 (2)若点在直线上，且，求点的坐标． 19．如图，在直三棱柱中，线段，，的中点分别为，，.已知，，.    (1)证明：； (2)求. 20．如图，在直三棱柱中，，，，分别为，的中点． (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角的余弦值． 21．如图，在长方体中，，，为棱的中点． (1)用向量法证明：∥平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值． 22．如图，在四棱锥中，面，且，分别为的中点.    (1)求证：平面； (2)在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值是？若存在，求出的值，若不存任，说明理由； (3)在平面内是否存在点，满足，若不存在，请简单说明理由；若存在，请写出点的轨迹图形形状. 数学参考答案 1．B 【分析】直接利用向量的运算法则计算得到答案. 【详解】是的中点， . 故选：B. 2．C 【分析】确定，再计算向量的数量积得到答案. 【详解】四面体的所有棱长都是2，故， . 故选：C. 3．C 【分析】由空间向量的线性运算对选项一一计算即可得出答案. 【详解】对于A，因为底面，所以底面， 所以，所以，故A错误； 对于B，因为，所以， 所以为等边三角形，所以， 所以 ，故B错误； 对于C， ，故C正确； 对于D，， 故D错误. 故选：C. 4．B 【分析】由空间向量基本定理求解即可． 【详解】由，点为的中点， 可得， 又，． 故选：B． 5．C 【分析】先求出的坐标，然后通过求解的值. 【详解】， ，， ， ，解得. 故选：C. 6．A 【分析】令，利用空间向量的坐标运算判断即可. 【详解】令，即， 则，此方程组无解，则直线，不平行，即相交或异面. 故选：A． 7．A 【分析】根据列方程，解方程得到即可. 【详解】因为，所以，则，解得，