专题11 二次函数综合问题（九大题型）-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（山东专用）

专题11二次函数综合问题 线段之和最值问题 1．（山东省泰安市东平县2022上·九年级期末数学试题）已知点，，点在抛物线上运动，直线，设点M的横坐标为，则点M到l的距离为 （用含m的式子表示），的最小值为 ． 2．（山东省菏泽市牡丹区2022上·九年级期末数学试题）如图，已知抛物线与轴交于点，与轴交于点．    (1)求该抛物线的解析式； (2)求的面积； (3)点是抛物线的对称轴上一点，当的值最小时，求点的坐标． 3．（山东省威海市文登区2022上·九年级期末教学质量检测试题）如图， 已知抛物线与x轴交于A、B两点， 与y轴交于点C，点B的坐标为，顶点坐标为．    (1)求抛物线的解析式； (2)求面积； (3)点P是抛物线对称轴l上的一个动点， 当的值最小时，求点P的坐标，并求的最小值． 4．（山东省滨州市博兴县2022上·九年级期末考试试题）如图，已知抛物线的顶点为，抛物线与轴交于点，与轴交于点，两点（点在点的左侧），点是抛物线对称轴上的一个动点． (1)求抛物线的解析式； (2)当的值最小时，求点的坐标． 5．（山东省滨州市阳信县2022上·九年级期末质量检测试题）如图，已知抛物线与x轴交于点A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为．    (1)求m的值及抛物线的顶点坐标； (2)直接写出的x的取值范围； (3)点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当的值最小时，求点P的坐标． 线段长最值问题 6．（山东省德州市武城县2022上·九年级期末考试数学试题）如图，拋物线与轴交于点（点在点的右侧），与轴交于点． (1)求点、点的坐标； (2)求直线的解析式； (3)如图，点是直线上方的拋物线上的一动点（不与重合），过点作轴交直线于点．求线段的最大值． 7．（山东省菏泽市郭城县2022上·九年级期末考试试题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过轴上的两点，与轴交于点，直线的解析式为．    (1)求点的坐标； (2)求抛物线的解析式； (3)若点为直线上方的抛物线上的一点，过点作轴于，交于，求最大时，点的坐标及的最大值． 8．（山东省济宁市嘉祥县2022上·九年级期末考试试题）如图，对称轴为直线的抛物线与轴相交于A，两点，其中A点的坐标为． (1)求该二次函数解析式； (2)已知点C为抛物线与轴的交点． ①若点在抛物线上，且，请求出点的坐标； ②设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的最大值及点D的坐标． 9．（山东省招远市2022上·九年级期末试题）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线经过，，．    (1)求抛物线的解析式； (2)该抛物线上有一点不与点、、重合，使得，求点的坐标； (3)点是线段上的动点不与点、点重合，过点作轴交抛物线于点，求线段的最大值及此时点的坐标． 面积最值问题 10．（山东省烟台市牟平区2022上·九年级期末考试数学试题）如图，已知，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为．与y轴交于点在抛物线上． (1)求抛物线的表达式； (2)抛物线的对称轴上有一动点P，求出当最小时点P的坐标； (3)若抛物线上有一动点Q，Q点在直线的下方，当使的面积最大时，求Q点坐标． 11．（山东省泰安市宁阳县2022上·九年级期末数学试题）如图，在直角坐标系中有一，O为坐标原点，，，将此三角形绕原点O逆时针旋转，得到，抛物线经过点A，B，C． (1)求抛物线的解析式； (2)若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，是否存在一点P，使的面积最大？若存在，求出面积的最大值；若不存在，请说明理由． 12．（山东省菏泽市成武县2022上·九年级期末试卷）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，二次函数的图象经过两点，且与轴的负半轴交于点，动点在直线下方的二次函数图象上． (1)求二次函数的表达式； (2)连接，设的面积为，求的最大值． 13．（山东省临沂市河东区2022上·九年级期末试卷）如图，二次函数的图象交x轴于点A，B，交y轴于点C，点B的坐标为，对称轴是直线，点P是x轴上一动点，轴，交直线于点M，交抛物线于点N． (1)求这个二次函数的解析式． (2)若点P在线段上运动（点P与点A、点O不重合），求四边形面积的最大值，并求出此时点P的坐标． 14．（山东省济南市历城区2022上·九年级期末数学试题）如图，已知抛物线与直线交于点、两点． (1)求此抛物线的解析式； (2)设点P是直线下方抛物线上的一动点，当面积最大时，求点P的坐标，并求面积的最大值． 二次函数与等腰三角形的结合 15．（山东省济南市2022上·九年级期末数学试题）已知抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使为等腰三角形的抛物线的条数是（    ） A．2 B．3 C．4 D