湖北省宜都市第二中学2023-2024学年高一上学期数学周考（4）试题

宜都二中2023级高一（上）数学周考（4）试题 (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合A={x|y=ln(x-1)},B={x|2x>1}，则A⋂B=（ ） A. B. C. D. 3. 若，，，则有（ ） A. B. C. D. 4. 使 “”成立的必要不充分条件是（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 用二分法求方程的近似解，求得的部分函数值数据如下表所示： 1 2 1.5 1.625 1.75 1.875 1.8125 -6 3 -2.625 -1.459 -0.14 1.3418 0.5793 则当精确度为0.1时，方程的近似解可取为( ) A． B． C． D． 6、基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0 =1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （ ） A. 1.2天 B. 1.8天 C. 2.5天 D. 3.5天 7. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 8．已知函数若函数有5个不同的零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题(本大题共4小题，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分) 9. 如果2θ是第四象限角，那么θ可能是（　　） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 10. 下列命题中正确的是（ ） A. 的最小值为2 B. 函数值域为 C. 已知为定义在R上的奇函数，且当时，，则时， D. 若幂函数在上是增函数，则 11．给出下列四个命题，其中所有正确命题的选项是(　　) A．函数f(x)＝loga(2x－1)－1的图象过定点(1，0) B．化简2log5＋lg 5＋log3＋lg 2的结果为25 C．若2－x－2y>ln x－ln (－y)(x>0，y<0)，则x＋y<0 D．已知函数y＝loga(2－ax)(a>0，且a≠1)在(0，1)上是减函数，则实数a的取值范围是(1，2) 12、已知函数且，则下列说法正确的有（    ） A．在区间和上单调递减 B．直线与的图象总有3个不同的公共点 C． D． 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．) 13．已知某扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的半径为　 　． 14、里氏震级M的计算公式为：，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，是相应的标准地震的振幅。假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为 级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的 倍。 15、已知函数有最小值，则的取值范围为　 　． 16．已知的定义域为，对任意的、，且都有且，则不等式的解集为 . 四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知集合，． (1)当时，求； (2)若，求实数的范围． 18、已知扇形的圆心角是α，半径是r，弧长为l. (1)、若α＝100°，r＝2，求扇形的面积； (2)、若扇形的周长为20，求扇形面积的最大值，并求此时扇形圆心角的弧度数． 19、已知幂函数在定义域内单调递增． (1)求的解析式； (2)求关于x的不等式的解集． 20．某单位打算投资研发生产两种文创产品.经过调查，投资A产品的年收益与投资额成正比，其关系如图①，投资B产品的年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图②.（注:收益与投资额单位:万元）.    (1)分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系； (2)该单位现有100万元资金，全部用于两种产品的研发投资，问:怎样分配资金能使一年的投资获得最大收益，其最大收益是多少万元? 21、已知函数是奇函数． （1）求的值； （2）判断并证