5.1.3数据的直观表达 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

数据的直观表示 5.1.3 -----------数据的表示与读图识表的能力 我们继续来学习数据的数字特征和直观表示。 1 前面提到，从现实生活中得到的数据往往都是没有规律的，凌乱的，如果不加以整理，很难看出数据的特征，也不利于有关信息的挖掘，所以我们会用合适的图表形象化的表示有关数据，我们曾了解过柱形图、折线图和扇形图，今天，我们重点学习茎叶图和频率分布直方图. 5 1.茎叶图 1.茎叶图 高一（1）班期中考试语文成绩 69 84 69 80 75 70 75 71 87 70 80 84 73 81 81 73 66 78 68 79 73 75 76 76 70 74 71 86 63 88 高一（2）班期中考试语文成绩 76 86 74 82 77 68 62 82 69 82 76 81 84 79 67 78 70 69 81 89 81 77 69 77 67 67 72 79 81 75 75 84   还是以成绩为例，我们先说说茎叶图是怎样构造出来的吗？ 7 1.茎叶图 1班   2班 9 9 8 6 3 6 9 8 6 6 5 5 5 4 3 3 3 1 1 0 0 0 7 8 7 6 4 4 1 1 0 0 8 画茎叶图首先要根据数据的特点确定“茎”和“叶”；这次成绩都是两位数，可以用十位数做茎个位数做叶，然后按照从小到大的顺序将“茎”从上到下拍成一列，画出相应的线，然后根据每个数据记录“叶”.你能将2班成绩用茎叶图表示出来吗？ 8 1.茎叶图 1班   2班 9 9 8 6 3 6 2 7 7 7 8 9 9 9 9 8 6 6 5 5 5 4 3 3 3 1 1 0 0 0 7 0 2 4 5 5 6 6 7 7 7 8 9 9 8 7 6 4 4 1 1 0 0 8 1 1 1 1 2 2 2 4 4 6 9 通过看图能比较两个班的哪些数字特征：众数、中位数、最值、平均数、方差 看看答案，同学们做对了吗？ 和杂乱的原始数据相比，我们从茎叶图中可以看出所有原始数据，也方便平时一边收集一边记录，如果“叶”是按从大到小排序的，我们从图中很方便读出中位数、众数等信息，也方便对比两组数在分布上的差异，但是它的缺点也很明显，它只便于表示比较集中的数据，而且只能比较两组数据。可以得出两个班成绩的哪些信息？可以从图中直接看出，1班的最高分是88，最低分是63，这30个数据的中位数是75；2班的最高分是89，最低分是62，这32各数据的中位数是76.5. 估计1班的平均数在区间[73,78]内，理由是1班的大部分数据集中在这个范围内，而且小于73和大于78的次数差不多；类似的，估计2班的平均数在区间[75,79]内；也可以估计两个班方差的相对大小，可以看出，1班的数据比较集中，2班的数据比较分散，2班数据个数更多，因此，可以得出：1班成绩方差小于2班成绩方差。 当然，茎叶图保留了原始数据信息，我们也可以用前面的方法算一下： 9 数字特征 最大值 最小值 中位数 极差 平均数 方差 标准差 1班 88 63 75 25 75.5 40.12 6.33 2班 89 62 76.5 27 76.125 41.80 6.47 也能验证刚才我们从图中对数字特征的直观估计。同学们，你学会通过茎叶图读取、估计数据的特征了吗？我们同学平时对考试成绩，除了关心自己的成绩，一般还会希望了解最值，平均分等一些信息，如果你是老师，要跟校长反馈一下学生的考试成绩，你将怎么反馈呢？那么我们就要去概括数据，压缩数据，直观地表示出成绩地大致分布情况。这个时候，我们就可以使用直方图 10 2. 频率分布直方图 方法步骤： （1）找出最值，计算极差：88-63=25 （2）合理分组，确定区间：可以分为6组，从60开始，组距为5确定计数区间 高一（1）班期中考试语文成绩（共30个成绩） 63 66 68 69 69 69 70 70 70 71 71 73 73 73 74 75 75 75 76 76 78 79 80 80 81 81 84 86 87 88 接下来，我们就联系初中频数分布直方图地知识，试着画出1班语文成绩的频率分布直方图， 首先，我们找出最值，计算极差，然后合理分组，确定区间：一般可以分成5-8组，本题我们可以分为6组，从60开始，组距为5