5.1.2数据的数字特征和直观表示 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

数据的数字特征和直观表示 高一年级数学学科 大家好，我是育英学校官琪老师 1 数据分析的一般过程： 全面调查 收 集数据 做出判断 描述数据 分析数据 整理数据 抽样调查 通过初中的学习，我们已经了解到，数据分析的一般过程是针对研究对象获取数据，运用数学方法对数据进行整理、分析和推断。当我们收集好数据后，我们该怎样整理数据，提取信息呢？我们一起来看这样一个案例： 2 为了对比两个班的成绩，你会从哪些角度整理、描述数据呢？ 高一（1）班期中考试语文成绩 69 84 69 80 75 70 75 71 87 70 80 84 73 81 81 73 66 78 68 79 73 75 76 76 70 74 71 86 63 88 高一（2）班期中考试语文成绩 76 86 74 82 77 68 62 82 69 82 76 81 84 79 67 78 70 69 81 89 81 77 69 77 67 67 72 79 81 75 75 84   这是两个班期中考试的语文成绩，仅看原始数据会给人杂乱无章的感觉， 为了对比两个班的成绩，你会从哪些角度整理、分析数据呢？相比每一个观测值， 3 数据的数字特征 01 我们更关心能够反映这组数据特征的一些值 4 比如用平均数、中位数、众数等数字描述数据的聚集趋势，用极差、方差等，去描述数据的波动程度 5 这些概念，我们初中都学习过，下面，我们就重点来学习平均数、百分位数和方差/标准差 6 你能算出1班语文成绩的平均分吗？ 高一（1）班期中考试语文成绩 69 84 69 80 75 70 75 71 87 70 80 84 73 81 81 73 66 78 68 79 73 75 76 76 70 74 71 86 63 88 选择75为基准数，将上述数据转变为： -6 9 -6 5 0 -5 0 -4 12 -5 5 9 -2 6 6 -2 -9 3 -7 4 -2 0 1 1 -5 -1 -4 11 -12 13 回到刚才的问题，如果我们用平均数比较两个班成绩，你会怎么算平均数呢？当然，平时我们可以使用计算器或者是计算软件，有兴趣的同学可以看看书上67页介绍的信息技术手段。如果是笔算或是心算时，你是把这30个数据相加除以30，还是有更简便的方法呢？ 我们可以取一个基准数，比如75，将上面数字超过75的部分记为正数，不足75的部分记为负数，这30个数就转化为新的一组数字，所以这个基准数最好取得不大不小，每个数和它比较后有正有负，这样我们将转化后的数字相加，就能正负抵消，简化计算，这里新地一组数相加得15， 7 1.平均数 求和符号 为了简化表示，我们先引入求和符号，“ ”表示求和，i表示求和范围，下面写最小值，上面写最大值，那么平均数就可以表示为 . 8 求和符号的性质 (1) (3) (2) 求和符号具有一些性质，同学们可以自己试着证明 9 (2) 求和符号的性质 和性质一类似，用求和符号的定义展开后，提出公因数k就证明了第二个性质，那同学们，你们能给出生活中的例子作为解释吗？显然，如果每个人的数学成绩都乘以2，那么全班的数学成绩总和会变成原来的2倍。 10 (3) 求和符号的性质 第三个性质，，求和符号后面跟的是个常数，和常数函数类似，每个i对应的元素都是相同的t，就是n个t相加，得nt.同学们会给出解释了吗？如果班里n个人，每个人得分都是t，那么总分就是nt. 11 选择75为基准数，将上述数据转变为： -6 9 -6 5 0 -5 0 -4 12 -5 5 9 -2 6 6 -2 -9 3 -7 4 -2 0 1 1 -5 -1 -4 11 -12 13 在刚才得例子中，如果我们将原始数据记为x，转换后的数据记为y，那么x=75+y， 12 平均数x=1/30，将x表示为，根据性质一，我们可以把它写成两组分别求和，而前一组求和，根据性质3，就是30倍的75，与系数约分后就是基准数75，后一组求和乘以1/30，就是转化后新数据的平均数.这样，我们就证明了，基准数法的合理性。 13 我们可以还可以进一步推断，如果一组数据x的平均数为 ，那么，ax+b 的平均数是多少呢？ 和前面的证明过程类似，我们可以得出平均数具有这样的性质，如果一组数据经过线性变换，就是变成ax+b，那么它的平均数也会发生同样的线性变换。结合生活常识也很好理解，如果咱们每个同学的成绩都乘以a+b,