6.4 用一次函数解决问题（第2课时）（同步课件）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

第6章 · 一次函数 6.4 用一次函数解决问题（2） 第2课时　用一次函数图像解决问题 1 学习目标 1. 认识图像中的数据在实际问题中的意义，能读懂图像，根据图像提取信息并解决有关问题； 2. 通过具体问题的分析，进一步感受“数形结合”的思想方法. 新知探索 问题2 甲、乙两家公司出租汽车收取的租车费y1(元)、y2(元)都是用车里程x (千米)的函数，它们的图像如图所示，观察图像，思考并回答下列问题： O 1000 x y 2000 1000 y1=k1x y2=k1x+1000 2000 (1)这两条直线有共同之处吗？ (2)哪一条直线上升更快一些？“上升更快一些”的实际意义是什么？ (3)图像的交点所包含的实际意义是什么？ 新知探索 (1)用车里程多少时，甲、乙两公司的租车费相等？ (2)用车里程多少时，甲公司的租车费比乙公司少？ (3)用车里程多少时，乙公司的租车费比甲公司少？ x＝2000时，y1＝y2 x＜2000时，y1＜y2 x＞2000时，y1＞y2 O 1000 x y 2000 1000 y1=k1x y2=k1x+1000 2000 问题2 甲、乙两家公司出租汽车收取的租车费y1(元)、y2(元)都是用车里程x (千米)的函数，它们的图像如图所示，观察图像，思考并回答下列问题： 看图像, 找交点 尝试与交流 某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地， 有两种运输方式可供选择，主要参考数据如下： 运输方式 速度/(千米/时) 途中综合费用/ (元/时) 装卸费用/(元) 汽车 60 270 200 火车 100 240 410 (1)观察表格，说出汽车和火车两种运输方式的不同特点. (2)你能用含运输路程x的代数式表示汽车运输总费用y1(元）和火车运输总费用y2(元)吗？ 运输总费用=途中综合费用+装卸费用 解： =4.5x+200 =2.4x+410 尝试与交流 某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地， 有两种运输方式可供选择，主要参考数据如下： 运输方式 速度/(千米/时) 途中综合费用/ (元/时) 装卸费用/(元) 汽车 60 270 200 火车 100 240 410 (3)列出函数表达式后，你是否能比较出两种运输方式的优劣？ (4)你还能用其他的方法说明吗？ 画图像, 找交点 尝试与交流 某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地， 有两种运输方式可供选择，主要参考数据如下： 运输方式 速度/(千米/时) 途中综合费用/ (元/时) 装卸费用/(元) 汽车 60 270 200 火车 100 240 410 O 20 x/千米 y/元 100 200 y1=4.5x+200 y2=2.4x+410 400 600 650 x＝100时，y1＝y2，两种运输方式相同； x＜100时，y1＜y2，选择汽车运输； x＞100时，y1＞y2，选择火车运输. 新知归纳 在同一平面直角坐标系中，当自变量取相同的值时，下方的图像对应函数的函数值小，上方的图像对应函数的函数值大，交点处两个函数的函数值相等. 确定函数表达式 求交点 画图像 看图说话 1.甲汽车出租公司按每100 km150元收取租车费；乙汽车出租公司按每100km50元收取租车费，另加管理费800元．试判断租用哪家公司的汽车费用较少． 解：用车里程为x千米，两家汽车出租公 司收费分别是y1、y2. 甲汽车出租公司y1＝1.5x 乙汽车出租公司y2＝800＋0.5x 画出函数图像. O x/km y/元 800 y1 y2 800 400 1200 得图像交点为(800，1200)，由图像可知： 新知巩固 当x=800时，y1＝y2 当x＜800时，y1＜y2 当x＞800时，y1＞y2 用车里程少于800km时，租用甲公司汽车费用低，大于800km时，租用乙公司汽车费用低，等于800km时，两家相同. O x/km y/元 800 y1 y2 800 400 1200 新知巩固 1.甲汽车出租公司按每100 km150元收取租车费；乙汽车出租公司按每100km50元收取租车费，另加管理费800元．试判断租用哪家公司的汽车费用较少． 新知巩固 2. A、B两家旅行社分别推出家庭旅游优惠活动，两家旅行社的票价均为90元/人，但优惠办法不同．A旅行社的优惠办法是：全家有一人购全票，其余的人半价优惠；B旅行社的优惠办法是：每人均按三分之二的票价优惠．你将选择哪家旅行社？ 解：设家庭人数为x人，两家旅游公司收费 分别是y1、y2. y