浙江省长兴县雉城中学2023-2024学年高一上学期期末数学复习卷一

人教（A）版高中数学高一上学期——期末复习卷一 一、选择题 1．设集合，，则（　　） A． B． C． D． 2．在△ABC中，“”是“”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3． 已知函数的值域为，则函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 4．定义在上的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集是（　　） A． B． C． D．， 5． 函数的图象大致是（　　） A． B． C． D． 6． 已知函数是定义在上的偶函数，对任意，且，都有成立，若，，，则（　　） A． B． C． D． 7．已知函数，其中，若，使得关于x的不等式成立，则正实数a的取值范围为（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 8． 已知函数，对于任意，且，均存在唯一实数，使得，且，若关于的方程有3个不相等的实数根，，，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题 9．已知角的终边上有一点的坐标是，其中，则下列取值有可能的是（　　） A． B． C． D． 10．已知正实数x，y满足，则（　　） A． B． C． D． 11．设函数，则下列结论中正确的是（　　） A．的图象关于点对称 B．的图象关于直线对称 C．在上单调递减 D．在上的最小值为0 12．设函数，则（　　） A．的定义域为 B．的值域为 C．在单调递增 D．在单调递减 三、填空题 13．函数的单调递增区间是　 　． 14．函数的零点的个数为　 　. 15．当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.若生物体内原有的碳14含量为A，按照上述变化规律，生物体内碳14含量y与死亡年数x的函数关系式是　 　，考古学家在对考古活动时挖掘到的某生物标本进行研究，发现该生物体内碳14的含量是原来的62.5%，则可以推测该生物的死亡时间距今约　 　年.（参考数据：） 16．若存在实数，使得函数在区间上单调，且在区间上的取值范围为，则的取值范围为　 　. 四、解答题 17．已知集合. （1）若，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 18．已知，函数. （1）若，求； （2）若，当时，求的最小值. 19．已知函数（）. （1）若函数的周期是，求的值； （2）若函数在上的值域为，求的取值范围. 20．为了加强“平安校园”建设，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室.由于此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元.设屋子的左右两面墙的长度均为米. （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价； （2）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围. 21．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，所以至今还在农业生产中被使用.如图，假定在水流稳定的情况下，一个直径为10米的筒车开启后按逆时针方向匀速旋转，转一周需要1分钟，筒车的轴心O距离水面的高度为米.以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，设筒车开始旋转t秒后盛水筒P到水面的距离为h米（规定：若盛水筒P在水面下，则h为负数）. （1）写出h（单位：米）关于t（单位：秒）的函数解析式（其中，，）； （2）若盛水筒P在，时刻距离水面的高度相等，求的最小值. 22．已知函数. （1）当时，对任意的，令，求关于的函数解析式，并写出的取值范围； （2）若关于x的方程有3个不同的根，求n的取值范围． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】C 【解析】【分析】在三角形中由正弦定理可知当时有，；反之当时有，由正弦定理得，所以“”是“”的充要条件。选C 【点评】若则是的充分条件，是的必要条件，较易题 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】D 6．【答案】A 7．【答案】B 【解析】【解答】由题意可知， 若，使得关于x的不等式成立， 则在上的最小值， ， 为正实数， 则当时，，解得； 当时，，解得， 综上，正实数a的取值范围为或， 故答案为：B. 【分析】根据题意得出分段函数，若，使得关于x的不等式成立，则在上的最小值，即f(a)≥4，即可分类求解出正实数a的取值范围 . 8．【答案】D 9．【答案】B,C,D 【解析】【解答】当时，，则， ，则，，D符合题