第二十六章 二次函数 综合测评 2023-2024学年沪教版（上海）数学九年级第一学期

沪教版九上数学 第二十六章 二次函数 综合测评 已知函数 是二次函数，则 的值为 A． B． C． D． 抛物线 的顶点坐标是 A． B． C． D． 已知抛物线 的图象如图所示，则下列正确的是 A． ，， B． ，， C． ，， D． ，， 将二次函数 的图象沿 轴方向向上平移 个单位，那么所得到图象的函数解析式为 A． B． C． D． 如果抛物线 经过点 ，，那么这条抛物线的对称轴为 A． 轴 B．直线 C．直线 D．直线 已知二次函数 的 与 的部分对应值如右侧：则下列判断中正确的是 A．抛物线开口向上 B．抛物线与 轴交于负半轴 C．当 时， D． 抛物线 的对称轴是 ． 已知函数 是二次函数，且它的开口向上，则 的值为 ． 二次函数 的图象经过原点，则 ． 抛物线 在对称轴的 侧部分是上升的． 抛物线 与 轴的交点坐标是 ． 二次函数 的图象的开口方向是 ，当 时， 随 的增大而 （填“增大”“减小”或“不变”）． 将抛物线 向左平移 个单位，再向下平移 个单位的抛物线解析式是 ． 抛物线 的形状与抛物线 相同，对称轴是直线 ，则这个抛物线的解析式为 ． 抛物线 ，若其顶点在 轴上，则它的顶点坐标是 ． 将抛物线 沿 轴翻折，则所得到的抛物线是 ． 将抛物线 的对称轴是直线 ，则 ． 炮弹从炮口射出后，飞行的高度 与飞行时间 之间的关系是：，其中 是炮弹发射的初速度， 是炮弹的发射角，当 ， 时，炮弹飞行的最大高度是 米． 已知二次函数 的图象经过 ， 两点． (1) 求 和 的值； (2) 试判断点 是否在此函数图象上？ 已知二次函数 ． (1) 指出这个二次函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． (2) 把这个图象进行上、下平移，使其顶点恰好在直线 上，求此时二次函数的解析式． 已知二次函数 的图象经过 ，， 三点． (1) 求这个二次函数的解析式； (2) 如果这个二次函数的图象与 轴的另一个交点为 ，求 的面积． 如图，已知抛物线 的顶点为 ，与 轴的两个交点为 ，（ 在 的左边），与 轴交于点 ，求四边形 的面积． 如图，河上有一座抛物线形状的桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部 米时，水面宽 为 米，如图建立直角坐标系． (1) 求抛物线的函数解析式； (2) 当水位上升 米时，水面宽为多少米？(答案保留整数，其中 )． 如图，在平面直角坐标系中， 为坐标原点，二次函数 的图象与 轴的正半轴相交于点 ，与 轴相交于点 ，且 ． (1) 求这个二次函数的解析式； (2) 设这个二次函数图象的顶点为 ，求 的值． 已知二次函数图象的对称轴为直线 ，过两点 和 ，并与 轴的交点分别为点 ，（点 在点 左边），其顶点为点 ． (1) 求此二次函数的解析式； (2) 如果直线 向上或向下平移经过点 ，求证：平移后的直线一定经过点 ； (3) 在（）的条件下，能否在直线 上找一点 ，使四边形 是等腰梯形，若能，请求出点 的坐标；若不能，请简要说明你的理由． 答案 1. 【答案】D 2. 【答案】B 3. 【答案】B 4. 【答案】A 5. 【答案】C 6. 【答案】C 7. 【答案】 轴 8. 【答案】 9. 【答案】 10. 【答案】右 11. 【答案】 12. 【答案】向下；减小 13. 【答案】 14. 【答案】 或 15. 【答案】 16. 【答案】 17. 【答案】 18. 【答案】 19. 【答案】 (1) ，． (2) 否． 20. 【答案】 (1) 开口向下，对称轴是直线 ，顶点坐标是 ． (2) ． 21. 【答案】 (1) ． (2) ． 22. 【答案】 ． 23. 【答案】 (1) 设所求抛物线方程为 . 将 代入得 . 所以 . (2) 当 时， . 解得 ， . 所以 . 答：水面宽为 米. 24. 【答案】 (1) ． (2) ． 25. 【答案】 (1) 设二次函数的解析式为 ， 抛物线经过点 和 ， 解得 二次函数的解析式为 ； (2) 抛物线 与 轴的交点为 ，， 顶点为 ． 由题意，设平移后直线为 ， 由已知，， 顶点为 ． 由题意，设平移后直线为 ， 由