沪教版（上海）九年级第一学期 教案 26.3二次函数_的图像(6)

教师活动

学生活动

设计意图

一、复习引入：

问：抛物线的图像特征如何？

二次函数的有关知识在经济生活中的应用更为广阔，今天我们就来研究如何用二次函数的知识解决简单的实际问题.

二、例题分析

例10  在一块等腰直角三角形铁皮上截一块矩形铁皮. 如图，已有的铁皮是等腰直角三角形ABC，它的底边AB长20厘米，要截得的矩形EFGD的边FG在AB上，顶点E、D分别在边CA、CB上，设EF的长为x厘米，矩形EFGD的面积为y平方厘米.

（1）试写出y关于x的函数解析

答：抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是.

当时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；

当时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点.

复习旧知，为后面的学习做铺垫.

本题是探求几何图形中两个变量之间的函数关系，体现了二次函数知识在研究几何问题中的运用.

式及定义域.

（2）求当EF的长为4厘米时所截得的矩形的面积.

（3）当EF的长为多少时，所截得的矩形的面积最大？

分析：

问1：三角形ABC是等腰直角三角形，你还可以得到些什么条件？

问2：矩形EFGD的面积如何表示？

问3：那定义域如何考虑？

问4：当EF的长为4厘米时，矩形面积如何求？

问5：当x为何值时，y有最大值？

根据学生回答教师板书：

解：(1)根据题意，△AFE和△DGB都是等腰三角形，于是：

答1：△AFE和△DGB都是等腰三角形，于是：

答2：矩形EFGD的面积=长宽

=FGEF

答3：矩形EFGD的边长大于零并且FG在AB上

得

答4：厘米，即

即当EF的长为4厘米时，所截得的矩形面积为48平方厘米.

答5：

顶点坐标：

函数定义域一方面是描述函数关系的需要，另一方面是让学生注意实际问题中的函数定义域要符合实际意义.

对于问题5，让学生体会图像最高点与函数最大值之间的关系，渗透数形结合的数学思想.

学生若回答有困难，教师可作适当的引导.

.

∴矩形EFGD的面积=FGEF,

∴.

得.

所以，y关于x的函数解析式是：

，

定义域是：.

(2) 当时，

即当EF的长为4厘米时，所截得的矩形面积为48平方厘米.

(3)

     ,

由于，x=5在定义域内，

所以，当x=5时，y取最大值50.

即当EF的长为5厘米时，所截得的矩形面积最大，最大面积为50平方厘米.

适时小结：

（1）在实际问题中函数关系的建立，要找到变量间的等量关系；

（2）要根据实际问题找到函数定义域；

（3）求二次函数的最大值（最小值）就是要找到函数图像上的最高点（最低点）.

例11  一位运动员推铅球，铅球运行时离地面的高度y（米）是关于运行时间x（秒）的二次函数.已知铅球刚出手时离地面的高度为米；铅球出手后，经过4秒到达地面3米的高度，经过10秒落到地面.如图建立平面直角坐标系，求这个二次函数的解析式和定义

则此抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点.

所以，当x=5时，y有最大值50

即当EF的长为5时，所截得的矩形面积最大.