沪教版（上海）九年级第一学期 教案 26.3二次函数_的图像(6)

§26.3 二次函数 的图像(6) 教学目标： 1.能运用二次函数的知识解决简单的实际问题. 2.通过研究二次函数的图像和直观性质以及解决实际问题的过程中，进一步领会数形结合的数学思想. 教学重点和难点： 二次函数知识在解决简单实际问题中的运用. 教学设计过程： 教师活动 学生活动 设计意图 1、 复习引入： 问：抛物线 的图像特征如何？ 二次函数的有关知识在经济生活中的应用更为广阔，今天我们就来研究如何用二次函数的知识解决简单的实际问题. 2、 例题分析 例10 在一块等腰直角三角形铁皮上截一块矩形铁皮. 如图，已有的铁皮是等腰直角三角形ABC，它的底边AB长20厘米，要截得的矩形EFGD的边FG在AB上，顶点E、D分别在边CA、CB上，设EF的长为x厘米，矩形EFGD的面积为y平方厘米. （1） 试写出y关于x的函数解析式及定义域. （2） 求当EF的长为4厘米时所截得的矩形的面积. （3） 当EF的长为多少时，所截得的矩形的面积最大？ 分析： 问1：三角形ABC是等腰直角三角形，你还可以得到些什么条件？ 问2：矩形EFGD的面积如何表示？ 问3：那定义域如何考虑？ 问4：当EF的长为4厘米时，矩形面积如何求？ 问5：当x为何值时，y有最大值？ 根据学生回答教师板书： 解：(1)根据题意，△AFE和△DGB都是等腰三角形，于是： . ∴矩形EFGD的面积=FG EF, ∴ . 得 . 所以，y关于x的函数解析式是： ， 定义域是： . (2) 当 时， 即当EF的长为4厘米时，所截得的矩形面积为48平方厘米. (3) , 由于，x=5在定义域内， 所以，当x=5时，y取最大值50. 即当EF的长为5厘米时，所截得的矩形面积最大，最大面积为50平方厘米. 适时小结： （1）在实际问题中函数关系的建立，要找到变量间的等量关系； （2）要根据实际问题找到函数定义域； （3）求二次函数的最大值（最小值）就是要找到函数图像上的最高点（最低点）. 例11 一位运动员推铅球，铅球运行时离地面的高度y（米）是关于运行时间x（秒）的二次函数.已知铅球刚出手时离地面的高度为 米；铅球出手后，经过4秒到达地面3米的高度，经过10秒落到地面.如图建立平面直角坐标系，求这个二次函数的解析式和定义域. 分析： 问1：根据题目描述，你可以得到哪些条件？ 问2：求出二