高二数学上学期第三次月考模拟卷（空间向量与立体几何+直线与圆的方程+圆锥曲线方程+数列）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一、二册）

绝密★考试结束前 2023-2024学年高二上学期第三次月考数学模拟试卷 （试卷满分150分，考试用时120分钟） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．（2023·江苏扬州·高二红桥高级中学校考期中）抛物线的准线方程是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·天津·高二天津市第五十四中学校考阶段练习）已知直线l1：与l2：平行，则l1与l2的距离为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·高二阶段练习）设是不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．（2023·河南·高二校联考阶段练习）在正项等比数列中，，则的公比为（    ） A．或3 B．3 C．2或 D．2 5．（2023·四川·高三校联考阶段练习）若方程表示圆，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．（2023·陕西西安·高二高新一中校考阶段练习）圆和圆的公切线的条数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（2023·四川绵阳·高三绵阳实验高级中学校考阶段练习）若数列满足则称为 “平方递推数列”. 已知数列是 “平方递推数列”， 且则（    ） A．是等差数列 B．是等差数列 C．是 “平方递推数列” D．是 “平方递推数列” 8．（2023·广东东莞·高二校考期中）已知的三个顶点都在椭圆：（）上，其中为左顶点，为上顶点，若以为顶角的等腰三角形恰好有3个，则的离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．（2023·吉林长春·高二校考阶段练习）若方程所表示的曲线为，则下面四个说法中错误的是（    ） A．若，则为椭圆 B．若为椭圆，且焦点在轴上，则 C．曲线可能是圆 D．若为双曲线，则 10．（2023·甘肃武威·高二民勤县第一中学校考阶段练习）下列说法错误的是（    ） A．直线必过定点 B．直线在轴上的截距为1 C．过点且垂直于直线的直线方程为 D．过点，且在两坐标轴的截距相等的直线方程为 11．（2023·湖南长沙·高二长郡中学校考阶段练习）数列满足，且对任意的都有，则（    ） A． B．数列的前项和为 C．数列的前项和为 D．数列的第项为 12．（2023·安徽滁州·高二校联考期中）在平行六面体中，，，若，其中，，，则下列结论正确的为（    ） A．若点在平面内，则 B．若，则 C．当时，三棱锥的体积为 D．当时，长度的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．（2023·上海杨浦·高二复旦附中校考阶段练习）数列满足，则数列的第2023项为 . 14．（2023·陕西西安·高二长安一中校考期中）已知向量，，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围为 . 15．（2023·四川绵阳·高二南山中学校考期中）已知实数x，y满足，则的最大值为 . 16．（2023·湖北武汉·高二武昌实验中学校联考期中）已知椭圆：的左，右焦点分别为，，过点且垂直于轴的直线与椭圆交于、两点，、分别交轴于、两点，的周长为4.过作外角平分线的垂线与直线交于点，则 . 四．解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（2023·山东菏泽·高二山东省鄄城县第一中学校考阶段练习）已知空间向量. （1）求； （2）判断与以及与的位置关系. 18．（2023·辽宁大连·高二育明高中校考期中）已知直线l过点. （1）若直线l在两坐标轴上截距和为零，求l方程； （2）设直线l的斜率，直线l与两坐标轴交点别为，求面积最小值. 19．（2023·陕西西安·高二高新一中校考阶段练习）已知数列的首项，且满足． （1）求证：数列为等比数列； （2）记数列的前n项和为，求． 20．（2023·河北承德·高二承德县第一中学校联考阶段练习）已知圆在轴上截得线段长为4，在轴上截得线段长为． （1）求圆心的轨迹方程； （2）若点到