6.4.1二项分布（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）

6.4.1二项分布分层练习 1．设某实验成功率是失败率的3倍，用随机变量描述3次实验成功的次数，则的概率是（    ） A． B． C． D． 2．口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一球，定义数列：如果为数列的前和，那么的概率为（    ） A． B． C． D． 3．在100件产品中有5件次品，采用放回的方式从中任意抽取10件，设表示这10件产品中的次品数，则（    ） A． B． C． D． 4．设随机变量，，若，则（    ） A． B． C． D． 5．如果随机变量，那么等于（    ） A． B．1 C．2 D．3 6．某射手每次射击击中目标的概率是0.6，且各次射击的结果互不影响，则该射手射击30次恰有18次击中目标的概率为（    ） A． B． C． D． 7．若随机变量，且，则的值是（    ） A． B． C． D． 8．泊松分布是一种描述随机现象的概率分布，在经济生活、事故预测、生物学、物理学等领域有广泛的应用，泊松分布的概率分布列为，其中为自然对数的底数，是泊松分布的均值．当很大且很小时，二项分布近似于泊松分布，其中．一般地，当而时，泊松分布可作为二项分布的近似．若随机变量的近似值为（    ） A． B． C． D． 9．（多选）某人射击一发子弹，命中目标的概率为0.8，现在他射击19发子弹，则击中目标的子弹数最可能是（    ） A．14 B．15 C．16 D．17 10．若袋子中有个白球，个黑球，现从袋子中有放回地随机取球次，每次取一个球，取到白球记分，取到黑球记分，记次取球的总分数为，则（    ） A． B． C． D． 11．设随机变量，若，则p的值为 . 12．已知离散型随机变量服从二项分布，则 . 13．已知随机变量服从二项分布，则 ． 14．某射击运动员每枪击中目标的概率为0.5，记他首次击中目标的射击次数为X，则 ． 15．某市为争创“文明城市”，现对城市的主要路口进行“文明骑车”的道路监管，为了解市民对该项目的满意度，分别从不同地区随机抽取了200名市民对该项目进行评分，绘制如下频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中的值，并计算这200名市民评分的平均值； (2)用频率作为概率的估计值，现从该城市市民中随机抽取4人进一步了解情况，用表示抽到的评分在90分以上的人数，求的分布列及数学期望. 16．受互联网技术发展的影响，某品牌电器实体专营店增加网络销售模式该店负责人计划在网络平台销售甲、乙两种型号的电器各a台，其单台成本价和销售价（其中销售价分原价、8折价、6折价三种）列表如下： 型号 成本价/元 原价/元 8折价/元 6折价/元 甲 2000 4000 3200 2400 乙 3200 6000 4800 3600 其中0.3a台甲型号电器以原价销售给非会员顾客，0.5a台甲型号电器以8折价销售给会员顾客，0.2a台乙型号电器以原价销售给非会员顾客，0.4a台乙型号电器以8折价销售给会员顾客，这两种型号电器的剩余量将在节假日均以6折价销售给顾客，假设这2a台电器能全部销售完. (1)请通过计算比较单台甲、乙型号电器利润的平均值的大小； (2)因店内资金周转困难，该专营店针对甲、乙型号电器举办一天促销活动，所有甲、乙型号电器均以8折价在网络平台销售，每位顾客限购一台，已知促销当天售出甲、乙型号电器共5台，设促销当天售出甲型号电器X台，每位顾客购买甲型号电器的概率为p. ①当时，求X的分布列； ②若促销活动当天获得的总利润为Y，且Y的数学期望至少为7200元，求p的最大值. 1．某人把一枚硬币抛掷100次，出现50次正面的概率（    ）（参考数据） A．小于50% B．等于50% C．大于50% D．以上都有可能 2．若，且，则（    ） A．a的最小值为4 B．的最小值为4 C．a的最大值为4 D．的最大值为4 3．某批产品正品率为，次品率为，抽取5件产品恰有3次抽到正品的概率是（    ） A． B． C． D． 4．在4重伯努利试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在1次试验中发生的概率p的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．设随机变量，，则（    ） A． B． C． D． 6．“黄梅时节家家雨，青草池塘处处蛙”，黄梅时节就是梅雨季节，每年6月至7月会出现持续天阴有雨的天气，它是一种自然气候现象.根据历史数据统计，长江中下游某地区在黄梅时节每天下雨的概率为.假设每天是否下雨互不影响，则该地区黄梅时节连续两天中至少有一天下雨的概率为（    ） A． B． C． D． 7．（多选）甲盒中有3个白