6.4.1二项分布（同步课件）-高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）

6.4.1二项分布 温故知新 温故知新 1、离散型随机变量的分布列 X ··· ··· ··· ··· 2、离散型随机变量分布列的性质： (1)pi≥0，i＝1，2，…； (2)p1＋p2＋…＋pi＋…＝1． 1.两点分布列 X 0 1 P 1－P P 2.二项展开式的通项第k+1项为 在实际问题中，有许多试验与掷硬币试验具有相同的特征，它们只包含两个可能的结果.如检验一件产品结果为合格或不合格,飞碟射击时中靶或脱靶，医学检验结果为阴性或阳性等. 温故知新 离散型随机变量的方差： 一般地，若离散型随机变量X的分布列如下表所示， 方差的性质： 则称 为随机变量X的方差，并称 为随机变量X的标准差，记为σ(X). 随机变量的方差和标准差都可以度量随机变量取值与其均值的偏离程度，反映了随机变量取值的离散程度. 温故知新   实例分析     在上面的问题中，将一次射击看成做了一次试验，思考并回答下列问题： (1)一共进行了几次试验？每次试验有几种可能的结果？ (2)如果将每次试验的两种结果分别称为“成功"(命中目标)和“失败"(没有命中目标)，那么每次试验成功的概率是多少？它们相同吗？ (3)各次试验是否相互独立？在随机变量X的分布列的计算中，独立性具体应用在哪里？   思考交流 下面有补充：独立重复实验概念说明，有需求的可以使用 1. 什么是独立重复试验? 在同样的条件下，重复地，各次之间相互独立地进行的一种试验。 2. 独立重复试验的基本特征是： (1)每次试验是在 下进行的； (2)各次试验中的事件是 的； (3)每次试验都只有 ， 即事件要么发生，要么不发生； (4)每次试验，某事件发生的概率是 的。 同样条件 相互独立 两种结果 相同 共同特点： 1）每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生； 2）任何一次试验中，事件A发生的概率相同，即相互独立，互不影响试验的结果。 像这样的，在相同的条件下，重复的做n次试验，各次试 验的结果相互独立，那么就称它们为n次独立重复试验. 基本概念一 探究 投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖向下的概率为q=1-p.连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是多少？ 连续掷一枚图钉3次，就是做3次独立重复试验。用 表示第i次掷得针尖向上的事件，用 表示“仅出现一次针尖向上”的事件，则 由于事件 彼此互斥，由概率加法公式得 所以，连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是 思考？ 上面我们利用掷1次图钉，针尖向上的概率为p，求出了连续掷3次图钉，仅出现次1针尖向上的概率。类似地，连续掷3次图钉，出现 次针尖向上的概率是多少？你能发现其中的规律吗？ 仔细观察上述等式，可以发现 如果在1次试验中，事件A发生的概率为p, 则在n次试验中，A恰好发生 k 次的概率为： n次独立重复试验的概率公式及结构特点： （其中k = 0，1，2，···，n ） 实验总次数 事件 A 发生的概率 事件 A 发生的次数 抽象概括：二项分布： 一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为 此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p),并称p为成功概率。 X 0 1 … k … n p … … 一般地,在相同 条件下重复做n次伯努利试验，且每次试验的结果都不受其他试验结果的影响，称这样的n 次独立重复试验为n重伯努利试验. 一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p (0<p<1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为 二项分布 如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布， 记作X ~ B(n, p). 问题 对比二项分布与二项式定理，你能看出它们之间的联系吗? 如果把p看成b ，1-p看成a ，则 就是二项式定理[(1-p)+p]n的展开式的第k＋1项，由此才称为二项分布. 服从二项分布的事件A恰好发生k次的概率 正好是二项式定理