3.3.1抛物线及其标准方程课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.3.1 抛物线及其标准方程 兴义一中 余万富 罗天虎 张雁 （教材116页信息应用材料）动点M到定点F的距离与到定直线l （不经过点）的距离之比为时，动点M的轨迹为椭圆。 （教材127页习题10 ）动点M与定点F的距离和M到定直线l （不经过点）的距离的比是常数 时，动点M的轨迹为双曲线。 O x y M H F l • d 以旧引新，导入新知 F2 F1 M x O y H l 【问题1】 平面内到定点 的距离与到定直线 (直线 不经过点)的距离的比是常数 （ ）的点的轨迹是？ H l M F 直观感知，形成定义 【问题2】 你能发现点满足的几何条件吗？ 【追问1】 观察点的轨迹，动点的轨迹是什么形状呢？ 【追问2】 你能否给出抛物线的定义？ M H 【追问1】 观察点的轨迹，动点的轨迹是什么形状呢？ M 抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l ( l 不经过点F )的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 过定点F且垂直于定直线 l 的一条直线. M （1）定点 F 叫做抛物线的焦点 （2）定直线 l 叫做抛物线的准线 （3）符号定义： H 【追问3】 当直线 l 经过点 F 时,点 的轨迹是什么？ 定义推导，建立方程 【问题3】 类比椭圆、双曲线标准方程的求解过程，建立适当的坐标系，求解抛物线的标准方程？ 【追问1】 椭圆、双曲线标准方程建立过程有哪些步骤？ 【追问2】 如何建立坐标系求解抛物线的标准方程？ 建系 设点 列式 化简 检验 由于为定点，为定直线，所以设到的距离为.设 过定点且与垂直的直线为轴，设轴与直线交于,以中垂线为，建立坐标系 ǀMFǀ=d 方程的推导过程都满足抛物线上点的坐标与方程的解是一一对应的，所以我们把方程①叫做抛物线的标准方程. ① 焦点在x轴正半轴上的抛物线的标准方程：y2 = 2px (p＞0) （2）焦点坐标是: （3）准线方程为: （4）焦准距 p的几何意义是： 焦点到准线的距离. （1）开口方向： 向右 类比探究，完善方程 【问题4】在椭圆、双曲线标准方程建立过程中，选择不同的坐标系我们能得到不同形式的标准方程，抛物线的标准方程还有其他形式吗？ 小组合作完成P131探究表格 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 【追问1】根据抛物线的标准方程，如何判断抛物线的焦点位置和开口方向？ 【追问2】二次函数的图象是抛物线吗？ 如果是，指出它的焦点坐标、准线方程. 【追问3】 写出二次函数的焦点坐标、准线方程. 例题讲解，学以致用 例1 (1)已知抛物线的标准方程是y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程． (2)已知抛物线的焦点是F(0,-2)，求它的标准方程. 解:(1)因为p＝３，故抛物线的焦点坐标为， 准线方程为 (2)因为抛物线的焦点在y轴的负半轴上, 且,　 故所求抛物线的标准方程为x2=-8y. 归纳小结 课后作业 教材P133，练习题1，2，习题3.3 1,2（1） $$