精品解析：江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023届高三上学期第三次（12月）月考数学（理）试题

2022-2023学年度江西省宜丰中学高三第三次月考数学（理）试卷 一、单选题（共40分） 1. 已知集合，集合，则（    ） A. B. C D. 2. 若，则成立的一个充分不必要条件是（ ） A B. C. D. 3. 已知函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图象如图所示，则下列结论成立的是 A. ，， B. ，， C. ，， D ，， 5. 已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则 A. B. C. D. 6. 已知函数的定义域为R，为偶函数，，当时，（且），且．则（ ） A. 28 B. 32 C. 36 D. 40 7. 已知函数，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，若函数有唯一零点，则正实数的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 8. 已知是自然对数的底数，设，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共20分） 9. 已知，，，其中，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，直线与曲线相切，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知等比数列的公比为，且，记的前项和为，前项积为，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，递减 B. 当时， C. 当时， D. 当时， 12. 已知是定义在上单调函数，对于任意，满足，方程有且仅有4个不相等的实数根，则正整数的取值可以是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 三、填空题（共20分） 13. 若函数定义域为，则的取值范围是______． 14. 若等比数列的各项均为正数，且，则___________. 15. 已知是定义在上的偶函数，且，当x时，f（x）=x，若函数（a0且a1 ）有且仅有 6 个零点，则 a 的取值范围是______． 16. 函数的定义域为，其导函数为，若，且当时，，则不等式的解集为__________． 四、解答题（共70分） 17. 内角，、、对应的边分别为、、，且， （1）求； （2）若，求的面积． 18. 如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，． （1）求证：CE⊥PD； （2）若PA＝AB＝1，AD＝3，且，求平面ABP与平面PCE所成锐二面角的余弦值． 19. 已知数列的前项和满足（），且． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足（），且，求数列的前项和． 20. 已知函数是偶函数． （1）求实数的值； （2）设， 若函数与的图象有且仅有一个公共点， 求实数的取值范围． 21. 已知椭圆的对称中心为原点，焦点在轴上，左、右焦点分别为，，且，点在该椭圆上． （1）求椭圆的方程； （2）过的直线与椭圆相交于，两点，若的面积为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程． 22. 已知，R． （1）讨论函数的单调性； （2）若对任意的，恒成立，求整数a的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年度江西省宜丰中学高三第三次月考数学（理）试卷 一、单选题（共40分） 1. 已知集合，集合，则（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数函数的性质解不等式得到集合，然后求并集即可. 【详解】由对数函数的性质，，． 故选：B． 2. 若，则成立的一个充分不必要条件是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解分式不等式求出或，分析出C选项是的真子集，从而求出答案. 【详解】， 故，解得：或， 又是的真子集，其他选项均不是的真子集， 则成立的一个充分不必要条件是. 故选：C 3. 已知函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由函数解析式判断函数的单调性，根据单调性将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可； 【详解】解：因为， 当时函数单调递减，且， 当时函数单调递减，且， 所以函数在上是单调递减， 所以不等式等价于，解得． 即不等式的解集为； 故选：C 4. 函数的图象如图所示，则下列结论成立的是 A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：函数在处无意义，由图像看在轴右侧，所以，，由即，即函数的零点，故选C． 考点：函数的图像 5. 已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由，得到函数的周期是8，然后利用函数的奇偶性和单调性之间的关系进行判断大小. 【详解】因为满足，所以， 所以函数是以8为周期的