19.9勾股定理（第4课时）（教学课件）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（沪教版）

沪教版八年级上册 第 19 章 几何证明 19.9勾股定理（第4课时） 学习目标 1.熟练运用勾股定理和逆定理解决问题。 2.通过复习勾股定理和逆定理的相关内容，总结常用的数学思想方法。 a2+b2=c2 数 a2+b2=c2 三角形三边a、b、c 直角三角形 直角边a、b，斜边c 直角三角形 直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有 三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形; 较大边c 所对的角是直角. 勾股定理的逆定理: a2+ b2=c2 知识梳理 勾股定理: 形 3 核心内容归纳 基本思想与方法： 数形结合思想，分类讨论思想，方程思想，（转化）化归思想，由特殊到一般（发现——猜想——证明），整体思想、数学建模思想等. 基本经验： 已知三角形两边求第三边，通常利用勾股定理直接计算或者列方程求解，立体图形中的勾股定理问题通常转化为平面图形来解决. 勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长分别为a，b，c，并且满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是________三角形． 勾股数：能构成直角三角形的三条边长的三个正整数，称为勾股数． 勾股定理逆定理的应用： (1)判断三角形的形状； (2)证明两条线段垂直； (3)实际应用． 直角 例题7如图19-64,在ABC中,AB=10,BC=24,AC=26，M是AC的中点,求: (1)B、M两点的距离; (2)点B到AC的距离. 分析已知△ABC的三边长，可以判断这个三角形是否是直角三角形.常用的方法是运用勾股定理的逆定理.如果它是直角三角形,那么本题就转化为我们熟悉的“求直角三角形斜边上的中线长”和“求直角三角形的直角顶点到斜边的距离”那样的问题. 解：在△ABC中， ∵AB=10,BC=24,AC=26(已知)， 例题7如图19-64,在ABC中,AB=10,BC=24,AC=26，M是AC的中点,求: (1)B、M两点的距离; (2)点B到AC的距离. 例题7如图19-64,在ABC中,AB=10,BC=24,AC=26，M是AC的中点,求: (1)B、M两点的距离; (2)点B到AC的距离. 分析(1)要证明GB⊥BC，只要证明∠GBD+∠ABC=90°由∠ABC与∠A互余，可知只要证明∠GBD=∠A， 例题8已知:如图19-65(1),△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，D是边AB 上的中点;点E、F分别在边BC、AC上，DE⊥DF;点G在FD的延长线上,DG=DF. ∴△GDB≌△FDA(S.A.S). 得∠GBD=∠A(全等三角形的对应角相等) ∵∠C=90°(已知)， ∴∠A+∠ABC=90°(直角三角形的两个锐角余). 得∠GBD+∠ABC=90°(等量代换)， 即∠GBC=90°(等量代换)， ∴GB⊥BC 例题8已知:如图19-65(1),△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，D是边AB 上的中点;点E、F分别在边BC、AC上，DE⊥DF;点G在FD的延长线上,DG=DF. (2)联结EG(如图19-65(2)).在Rt△GBE中， 例题8已知:如图19-65(1),△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，D是边AB 上的中点;点E、F分别在边BC、AC上，DE⊥DF;点G在FD的延长线上,DG=DF. ∴EF=EG(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 又由△GDB≌△FDA,得 BG=AF(全等三角形的对应边相等), 1.如图,在△ABC中,D 是边 BC 上的一点,AB=15,AC=13,AD=12,CD=5. 求BC 的长。 课本练习 2如图,公路上 A、B两站相距 25 千米,C、D为两村庄,DA⊥AB,CB⊥AB,垂足分别为点A、B.已知 DA长 10 千米,CB长 15 千米,现要在公路AB 上建一个日用品大卖场E，使得 C、D两村到大卖场E 的距离相等，那么大卖场 E应建在离A 站多远处? 1. [2022·河北保定定州市期末]如图是由边长为1的小正方形组成的网格，点A，B，C，D都在格点（小正方形的顶点）上. （1）求四边形ABCD的周长. （1）解：由题意可知，AB＝＝3，AD＝＝5，CD＝＝，BC＝＝， ∴四边形ABCD的周长为AB＋BC＋CD＋AD＝3＋＋＋5＝8＋2. （第1题图） 随堂检测 （第3题答图） （2）求证：∠BCD＝90°. （2）证明：如答图，连接BD. ∵BD＝＝2，CD＝，BC＝， ∴BC2＋CD2＝BD2， ∴∠BCD＝90°. （第1题答图） 2 .如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以30 n mile/h的速度向北偏东35°方向匀速航行，乙船以40 n mile/