精品解析：新疆乌鲁木齐市第四十中学2023届高三上学期12月月考理科数学试题

乌鲁木齐市第四十中学2022-2023学年高三月考 数学试卷 总分150分 考试时间120分钟 一、单选题（分，共60分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 将向右平移个单位，得到函数的图象，则（ ） A B. C. D. 3. 甲醛通常为无色气体，有刺激性气味．甲醛有很多用途，室内装修常用的板材、油漆、地毯、壁纸等都含有并会释放甲醛，而且甲醛的浓度一旦过高，将会引起中毒，因此新房装修后一般都需要测试甲醛浓度．甲醛的浓度（单位）随温度（单位）的变化的函数关系为，在某次甲醛测试中，当室温为时甲醛的浓度是室温为时甲醛浓度的倍，那么室温为时甲醛的浓度是室温为时甲醛浓度的（ ） A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 4. 已知等差数列的前项和为，且，数列满足，若，则的最小值为 A. B. C. D. 5. 已知，点在曲线上，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 等比数列的前项和为，若，则（ ） A. 2 B. -2 C. 1 D. -1 7. 有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示.如果记3的对面的数字为m，4的对面的数字为n，那么m+n的值（ ） A. 3 B. 7 C. 8 D. 11 8. 已知，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数在单调递增，且，则下列说法错误的是（ ） A. 偶函数 B. 对且，都有 C. 若，恒成立，则实数 D. 对，都有 10. 鲁班锁是中国传统智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，从外表上看，六根等长的正四棱柱分成三组，经榫卯起来，如图，若正四棱柱的高为，底面正方形的边长为，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为（容器壁的厚度忽略不计） A. B. C. D. 11. 定义在上的偶函数满足，且当时，，则函数的零点个数为 A. B. C. D. 12. 在象棋比赛中，参赛的任意两位选手都比赛一场，其中胜者得2分，负者得0分，平局各得1分．现有四名学生分别统计全部选手的总得分为55分，56分，57分，58分，但其中只有一名学生的统计结果是正确的，则参赛选手共有（ ） A. 6位 B. 7位 C. 8位 D. 9位 二、填空题（共16分） 13. 已知向量，则向量的夹角是________． 14. 三名男生和三名女生站成一排照相，男生甲与男生乙相邻，且三名女生中恰好有两名女生相邻，则不同的站法共有___________种. 15. 实部为5，模与复数的模相等的复数的个数为______. 16. 给出下列四个命题： ①在空间，若四点不共面，则每三个点一定不共线； ②已知命题，“非为假命题”是“或是真命题”的必要不充分条件； ③若，那么； ④若奇函数对于定义域内任意都有，则为周期函数． 其中错误命题的序号为____________. 三、解答题（共74分） 17. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，角A的平分线AD交BC边于点D. （1）证明：，； （2）若，，求的最小值. 18. 2022年春节前，受疫情影响，各地鼓励市民接种第三针新冠疫苗.某市统计了该市4个地区的疫苗接种人数与第三针接种人数（单位：万），得到如下表格： A区 B区 C区 D区 疫苗接种人数x/万 6 8 10 12 第三针接种人数y/万 2 3 5 6 （1）请用相关系数说明y与x之间的关系可用线性回归模型拟合，并求y关于x的线性回归方程（若，则线性相关程度很高，可用直线拟合）. （2）若A区市民甲､乙均在某日接种疫苗，根据以往经验，上午和下午接种疫苗分别需等待20分钟和30分钟，已知甲､乙在上午接种疫苗的概率分别为p､，且甲､乙两人需要等待时间的总和的期望不超过50分钟，求实数p的取值范围. 参考公式和数据：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，. 19. 已知椭圆的离心率为，点是椭圆E上一点. （1）求E的方程； （2）设过点的动直线与椭圆E相交于两点，O为坐标原点，求面积的取值范围. 20. 如图，在棱长为2的正方体中，M为棱的中点，P为棱的中点，平面与平面将该正方体截成三个多面体，其中N，Q分别在棱上． （1）求证：//平面； （2）求证：平面//平面； （3）求多面体的体积． 21. 已知函数，． （1）若曲线与曲线相交，且在交点处有共同的切线，求的值和该切线方程； （2）设函数，当存在最