四川省双流中学等学校2023届新高三摸底联考理科数学试题

2023届新高三摸底联考 理数 本试卷共23题（含选考题）.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4．选考题的作答：先把所选题日的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，若集合，，则集合（ ） A. B. C. D. 2 已知复数，若，则（ ） A. B. C. 2 D. 3. 已知平面向量，满足，，，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教士伟烈亚利将《孙子算法》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”，“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2022这2022个数中，能被5除余1且被7除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为（ ） A. 58 B. 57 C. 56 D. 55 5. 已知一个程序框图如图，则输出的n的值等于（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 已知抛物线：的焦点为，准线与轴交于点，点在第一象限且在抛物线上，则当取最大值时，直线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 在三棱锥P－ABC中，PA＝BC＝5，，，则三棱锥P－ABC的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 数列满足，则数列的前12项和为（ ） A. 64 B. 150 C. 108 D. 240 9. 为进一步强化学校美育育人功能，构建“五育并举”的全面培养的教育体系，某校开设了传统体育、美育、书法三门选修课程，该校某班级有6名同学分别选修其中的一门课程，每门课程至少有一位同学选修，则恰有2名同学选修传统体育的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 已知、分别为双曲线C：左、右焦点，O为原点，双曲线上的点P满足，且，则该双曲线C的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 11. 已知，函数有四个不同的零点，且满足：.则下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知正方体的棱长为2，M，N分别是棱，CD的中点.则下列结论错误的是（ ） A. 若F为棱AB中点，则三棱锥M－NFB的外接球的体积为 B. 三棱锥在平面上投影为等腰三角形 C. 平面 D. 在棱BC上存在一点E，使得平面平面MNB 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分. 13. 对称美是数学美的重要特征，是数学家追求的目标，也是数学发现与创造中的重要美学因素.著名德国数学家魏尔说：“美和对称紧密相连.”现用随机模拟的方法估算对称蝴蝶（如图中阴影）的面积，将此蝴蝶放在一个宽为2cm，长为3cm的长方形内，并向该长方形内随机投掷1000个点，已知恰有360个点落在阴影区域内，据此可推断蝴蝶的面积是______. 14. 已知圆C：，点A，B在圆C上，且，O为原点，则的最大值为______. 15. 已知函数，当时，的最小值是，则函数在上的单调递减区间为______. 16. 设函数的图象与的图象有公共点，且在公共点处的切线重合，则实数b的最大值为______. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. △ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC的外接圆半径R满足. （1）求角C； （2）若，求△ABC周长的取值范围. 18. 随着人们生活水平的提高，国家倡导绿色安全消费，菜篮子工程从数量保障型转向质量效益型，为了测试A、B两种不同有机肥料的使用效果，某科研单位用黄瓜做对比实验，分别在两片实验区各摘取100个，对其质量的某项指标值进行检测，质量指数达到45及以上的为“质量优等”，由测量结果绘成频率分布直方图，其中质量指标值分组区间是，，，，. （1）分别求A实验区黄瓜质量指数的平均数和中位数；（每组数据以区间的中点值为代