第14章 因式分解 复习课 课件 2023--2024学年人教版八年级数学上册

因式分解复习课 人教版八年级上册数学第14章 因式分解复习课件 学习目标 1.通过复习，使学生熟练掌握用提公因式，平方差公式，完全平方公式对多项式进行因式分解。 2.提升综合解题能力 知识梳理 几何运用 求代数式的值 简便运算 完全平方公式：a²+2ab+b²=(a+b)² a²-2ab+b²=(a-b)² 因式分解的概念 平方差:a²-b²=(a+b)(a-b) 提公因式法 因式分解的方法 因式分解的应用 公式法 ｛ ｛ ｛ 多项式 几个整式的积 因式分解 整式乘法 一、提取公因式 1、2x²+6x 2、a(m-n)-b(m-n) 3、a(m-n)+b(n-m) 一般型直接提公因式 互为相反数的两个因式，先提负号变成相同因式 解：(1)原式＝2x(x+3x) (2)原式=(m-n)(a-b) (3)原式=a(m-n)-b(m-n) =(m-n)(a-b) 整体思想，将(m-n)看做一个整体 二、公式法 (1)、a²-81b² (2)、9a²-4b² (一）平方差 解：(1)原式＝(a)²-(9b)² =(a-9b)(a+9b) (2)原式=(3a)²-(2b)² =(3a-2b)(3a+2b) 直接利用平方差公式进行因式分解 (3)、(2x+y)²-(x+y)² (4)、(x+p)²-(x+q)² 整体思想 解：(3)原式=[(2x+y)+(x+y)][(2x+y)-(x+y)] =(2x+y+x+y)(2x+y-x-y) =x(3x+2y) (4)原式=[(x+p)+(x+q)][(x+p)-(x+q)] =(x+p+x+q)(x+p-x-q) =(2x+p+q)(p-q) 括号前是负号要变号 整体思想，将(2x+y)看做整体，套用平方差公式 (5)、12x²-3y² (6)、3a²x²-27a²y² (7)、a²(x-y)+(y-x) 一提二套型 解：(5)原式=3(4x²-y²) =3[(2x)²-(y)²] =3(2x+y)(2x-y) (6)原式=3a²(x²-9y²) =3a²(x+3y)(x-3y) (7)原式=a²(x-y)-(x-y) =(x-y)(a²-1) =(x-y)(a+1)(a-1) 互为相反数的因式要提一个负号 先提公因式再套用平方差公式 (8)、x⁴-y⁴ 高次降幂 (9)、x⁸-y⁸ 解：(8)原式=(x²)²-(y²)² =(x²+y²)(x+y)(x-y) (9)原式=(x⁴)²-(y⁴)² =(x⁴+y⁴)(x²+y²)(x²-y²) =(x⁴+y⁴)(x²+y²)(x+y)(x-y) =(x⁴+y⁴)(x⁴-y⁴) =(x²+y²)(x²-y²) 分解因式要彻底，分解完了之后要去观察，是否分解彻底，不彻底再去分解 (二)完全平方公式 (2) -2xy-x²-y² (1)x²+12x+36 解：(1)原式=x²+2·6x+6² =(x+6)² (2)原式=-(x²+2xy+y²) 先观察，有负号的，提负号 =-(x+y)² 一般式，直接利用完全平方公式进行因式分解 (3)ax²+2a²x+a³ (4)-a³+6a²-9a 一提二套型 解： =-a(a-3)² (3)原式=a(x²+2ax+a²) =a(x+a)² (4)原式=-a(a²-6a+9) 高次降幂型 (5）x⁴-2x²y²+y⁴ 解:(5)原式=(x²)²-2x²y²+(y²)² =(x²-y²)² =[(x+y)(x-y)]² =(x+y)²(x-y)² 分解因式要彻底，分解完了之后要去观察，是否分解彻底，不彻底再去分解 先破后立型 (7)、(a-b)²+4ab (8)、(p-4)(p+1)+3p 解:(7)原式=(a-b)²+4ab =a²-2ab+b²+4ab =a²+2ab+b² =(a+b)² (8)原式=p²+p-4p-4+3p =p²-4 =(p+2)(p-2) 不符合公式法的时候，要学会考虑先破解因式，再提公因式或套公式 先打破 再建立公式 达标检测 1、下列因式分解正确的是（ ） D A.a²+b²=(a+b)² B.a²+2ab+b²=(a-b)² C.a²-a=a(a+1) D.a²-b²=(a+b)(a-b) 2.因式分解 (1) x²-x⁴ 解:(1)原式=x²(1-x²) =x²(1+x)(1-x) (2)-a³+2a²-a 解:(2)原式=-a(a²-2a+1) =-a(a-1)² 今天这节课，复习了哪些知识？ 你有哪些收获与感受？ 说出来大家分享。 课堂小结： $$