4.3.3等比数列的前n项和小练习（2）-2023-2024学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

4.3.3等比数列的前n项和小练习(2) 一、单项选择题 1. 已知正项等比数列的前项和为，且，则公比(　　) A. 1 B. 1或 C. D. ± 2. 在数列中，若，则 的值为(　　) A. B. C. D. 3. 已知等比数列的前项和为，且，，则(　　) A. 10 B. 20 C. 20或－10 D. －20或10 4. 已知在等比数列中，，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前项和(　　) A. B. C. D. 二、多项选择题 5. 已知等比数列的公比为，前项和为，且满足，则下列说法中正确的是(　　) A. ＝2 B. C. ，，成等比数列 D. 6. 已知在等比数列中，公比为，其前项积为，且，， ，则下列结论中正确的有(　　) A. B. C. 的值是中最大的 D. 使成立的最大自然数等于198 三、填空题 7. 若等比数列共有项，其和为－240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比________． 8. 在等比数列中，公比，，则________． 四、解答题 9. 已知数列为等差数列，且，. (1) 求数列的通项公式； (2) 设数列的前项和为求证：. 10. 已知递减的等比数列的前项和为，，. (1) 求数列的通项公式； (2) 求满足的所有正整数的值． 参考答案 一、单项选择题 1. 已知正项等比数列的前项和为，且，则公比(　　) A. 1 B. 1或 C. D. ± 【解析】因为，所以，故.因为为正项等比数列，所以，所以. 故选C. 2. 在数列中，若，则 的值为(　　) A. B. C. D. 【解析】因为①，所以当时，②，由①－②，得．当时，满足，所以，所以，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以．故选B. 3. 已知等比数列的前项和为，且，，则(　　) A. 10 B. 20 C. 20或－10 D. －20或10 【解析】由等比数列的性质可得，，成等比数列，且公比为，所以，即，解得或.因为，所以. 故选B. 4. 已知在等比数列中，，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前项和(　　) A. B. C. D. 【解析】因为，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，由此数列的偶数项所组成的新数列是以为首项，为公比的等比数列，则其前项和. 故选D. 二、多项选择题 5. 已知等比数列的公比为，前项和为，且满足，则下列说法中正确的是(　　) A. ＝2 B. C. ，，成等比数列 D. 【解析】对于A，由，得，解得，故A正确；对于B，由，得，故B正确；对于D，由q＝2，得，，所以不成立，故D错误．故选AB. 6. 已知在等比数列中，公比为，其前项积为，且，， ，则下列结论中正确的有(　　) A. B. C. 的值是中最大的 D. 使成立的最大自然数等于198 【解析】对于A，因为，所以，所以.因为，所以.又，所以，且，所以，故A正确；对于B，因为所以，即，故B正确；对于C，因为，，所以，故C错误；对于D，，，故D正确．故选ABD. 三、填空题 7. 若等比数列共有项，其和为－240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比________． 【解析】由题意，得，，所以. 故答案为：. 8. 在等比数列中，公比，，则________． 【解析】由得，又，所以. 故答案为：. 四、解答题 9. 已知数列为等差数列，且，. (1) 求数列的通项公式； (2) 设数列的前项和为求证：. 【解析】(1) 设等差数列的公差为.由，，得，解得，所以，所以，即. (2) 由(1)得，所以 . 10. 已知递减的等比数列的前项和为，，. (1) 求数列的通项公式； (2) 求满足的所有正整数的值． 【解析】(1) 设公比为，因为是递减的等比数列，所以， 则解得或(舍去)， 则数列的通项公式为. (2) 由(1)得，易知递增．又，， 故满足的所有正整数的值为，，，，，，，，. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$