2.1坐标法课件-2023-2024学年高二上学期数学人教B版(2019)选择性必修第一册

平面解析几何 2.1坐标法 1 教材分析 解析几何学是借助坐标系，用代数方法研究几何对象之间的关系和性质的一门几何学分支，亦叫坐标几何. 由法国数学家笛卡尔和费马等人创建. 平面解析几何简介 解析几何的核心思想——数形结合 几何问题——代数化——处理代数问题——分析代数结果的几何意义——解决几何问题 2 课程标准 1.掌握数轴上向量的坐标公式，会用向量法推导出数轴上两点之间的距离公式，中点坐标公式；2.了解并掌握平面直角坐标系内的两点之间的距离公式，中点坐标公式及其推导过程 3.能用坐标法解决几何问题 3 学习 目标 一 二 三 通过数轴上两点间的距离公式、中点坐标公式的探索，掌握平面直角坐标系中两点间的距离公式和中点坐标公式.体现了逻辑推理的素养 通过对两点间距离公式的推导过程的探索，体会算法。体现了数学抽象，逻辑推理的素养 进一步体会“坐标法”的基本思想，逐步学会用“坐标法”解决有关问题.体现了数学运算，直观想象的素养 学习目标 重点：掌握平面直角坐标系中两点间的距离公式和中点坐标公式.体会坐标法在几何中的应用 难点：了解两点间的距离公式和中点坐标公式的推导方法; 本课导入 平面直角坐标系中的基本公式 给定了原点、单位长度与正方向的直线是数轴, 数轴上的点与实数是一一对应的. 设AB中点M（x），则x= 已知数轴上A（-2），B（10），求这两点之间的距离以及它们的中点坐标？ 答案：12；4 新知讲解 两点间距离公式 当AB垂直于x轴时 当AB垂直于y轴时 当点B是坐标原点时 中点坐标公式 6 小试牛刀 2.求点A（1，-1）关于点M（2，3）的对称点B的坐标。 3.已知点A（-3，2）与点B（1，0）关于点M对称，求点M的坐标。 B（3，7） M（-1，1） 1.已知A（3，0），B（0，-4），求这两点之间的距离以及它们的中点坐标。 两点之间的距离：5；中点坐标（，-2） 7 典例讲解 例1. 已知A（1,2）,B（3,4）,C(5,0)是△ABC的三个顶点, 求这个三角形AB边上中线的长. M x O 4 C B A 5 y 解：（法一）设AB的中点为，则 ， 从而可知所求中线长为 . （法二）向量法：设， 故. （法三）解三角形法 计算出三角形的三边长，并研究三边长与中线的关系？？？ 8 新知讲解 取A为坐标原点，AB所在直线为x轴， 建立如图所示的平面直角坐标系.则，设 从而由平行四边形的性质可知. 因此 ; 类似地,, 从而可以看出 =2（+）. 结论：平行四边形两条对角线的平方和等于它的四条边的平方和 思考：能否借助解三角形的知识来解决此问题？ 9 概念生成 坐标法 在解决一些平面上的几何问题时，经常在平面上建立坐标系，以坐标系为桥梁，将几何问题转化为代数问题，通过代数运算研究几何图形的性质，这种方法称为坐标法． 10 典例讲解 例2：已知ABCD是一个长方形，AB=4，AD=1，判断线段CD上是否存在点P，使得AP⊥BP. 如果存在，指出满足条件的P有多少个；如果不存在，说明理由. A B C D P y O x 解：以AB的中点为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系 11 典例讲解 . 设是线段CD上的一点，则，而且 因为AP⊥BP的充要条件是， 即，这也等价于 . 又因为上述方程的解为 ，所以满足条件的P点存在，而且有两个. A B C D P y O x 12 归纳总结 坐标法的基本步骤 1.建立适当的坐标系，用坐标表示有关的量； 2.进行有关的代数运算； 3.将代数结果翻译成几何关系. 13 跟踪练习 1.已知A（3，1），B（-2，2），在y轴上的点P满足PA⊥PB，求P的坐标。 参考答案：P（0，4）或（0，-1） 14 课堂小结 1.解析几何的基本思想和研究方法 2.平面直角坐标系中两点间的距离公式与中点坐标公式 3.坐标法解决问题的一般方法与基本步骤 数学思想方法 1.坐标法（几何与代数的转化） 2.数形结合 3.转化与化归 核心素养：数学抽象，逻辑推理，数学运算，直观想象 当堂检测 1.已知A(3，1)，B(2，4)，C(1，5)，且点A关于点B的对称点为D，则|CD|＝ √ 由题意知B为AD的中点，设D(x，y)， 2.已知平行四边形ABCD的两个顶点坐标分别为A(4，2)，B(5，7)，对角线交点为E(－3，4)，两顶点C，D的坐标为 、 。 （-10，6）（-11，1） 16 当堂检测 3.已知AO是△ABC中BC边的中线，证明：|AB|2＋|AC|2＝2(|AO|2＋|OC|2). 取BC边所在直线