2023-2024学年沪科版九年级上册期末数学综合检测题

沪科版九年级第一学期期末数学综合检测题 一、选择题（40分） 1、抛物线y=-3(x-1)2+2的顶点坐标是（ ） A、（1，2） B、（1，-2） C、（-1，2） D、（-1，-2） 2、二次函数y＝（x+1）2图象的对称轴是（　　） A．直线x＝﹣1 B．直线x＝1 C．直线x＝﹣2 D．直线x＝2 3、如果2a＝5b（a，b均不为0），那么下列比例式中正确的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 4、已知点A（1，-3）'在反比例函数的图象上，则实数k的值为（ ） A. 3 B. C. -3 D. 5如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=6，BD=8，P是对角线BD上任意一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F.设BP=x，EF=y，则能大致表示y与x之间关系的图象为（ ） ( 图4 )6如图4所示，二次函数的图象经过点，且与 轴交点的横坐标分别为，其中，，下列结论：（　　） ①； ②； ③； ④． 其中正确的有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 7．已知：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，经过点（﹣1，2）和（1，0）．下列结论中，正确的是（　　） A．a＞1 B．2a+b＜0 C．a+b≤m（am+b）（m为任意实数） D．（a+b）2＜c2 8．如图，在△ABC中，∠BCA＝90°，CA＝CB，AD为BC边上的中线，CG⊥AD于G，交AB于F，过点B作BC的垂线交CG于E．现有下列结论：①△ADC≌△CEB；②DF＝CD；③∠ADC＝∠BDF；④F为EG中点．其中结论正确的为（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．①③ 二、填空题（20分） 1．直角坐标系中，已知点A（-1，2）、点B（5，4），轴上一点P（）满足PA＋PB最短，则 . 2．如图，小明为了测量树的高度CD，他在与树根同一水平面上的B处放置一块平面镜，然后他站在A处刚好能从镜中看到树顶D，已知A、B、C三点在同一直线上，且AB＝2m，BC＝8m．他的眼睛离地面的高度1.6m，则树的高度CD为　 　m． 3．如图，直线y＝mx与双曲线y＝交于点A，B．过点A作AP⊥x轴，垂足为点P，连接BP．若B的坐标为（3，2），则S△BPO＝　 　． 4．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝6，cos∠ABC＝，点P在边AC上运动（可与点A，C重合），将线段BP绕点P逆时针旋转120°，得到线段DP，连接BD，则BD长的最大值为 　 　． 三、解答题（60分） 1如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，并给出了格点△ABC（顶点为网格线的交点）． （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）以点O为位似中心，将△ABC作位似变换得到△A2B2C2，使得A2B2＝2AB，画出位似变换后的△A2B2C2； （3）A1C1和B2C2之间的位置关系为 　 　． 2已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且∠AED＝∠ABC，联结BE、CD相交于点F． （1）求证：∠ABE＝∠ACD； （2）如果ED＝EC，求证：． 3如图，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向上．该货船航行30分钟后到达B处，此时再测得该岛在北偏东30°的方向上， （1）求B到C的距离； （2）如果在C岛周围9海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由（≈1.732）． 4如图1是一种手机平板支架．由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．量得托板长AB＝120mm，支撑板长CD＝80mm，底座长DE＝90mm，托板AB固定在支撑板顶端点C处，且CB＝40mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．若∠DCB＝80°，∠CDE＝60°，求点A到直线DE的距离．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839，≈1.732） 5如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+b的图象经过点C（0，2），与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，a）． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）一次函数y＝x+b的图象与x轴交于B点，求△ABO的面积； （3）设M是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，N是直线AB上一点，若以点O、M、C、N为顶点