6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式 导学案2023-2024学年苏科版八年级数学上册

2023年秋学期八年级数学导学案 课题：6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式 命题人：宁世琪 审核人：蒯劲松 班级： 姓名： 学号： 学习目标： 1．通过具体实例，体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系； 2．了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用与联系． 一、活动探究: 问题1：一根长25cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体.在弹簧伸长后的长度不超过35cm的限度内，每挂1kg质量的物体，弹簧伸长0.5cm.设所挂物体的质量为xkg,弹簧的长度为ycm， （1）写出y与x之间的函数表达式； （2）画出函数图像； （3）求出这根弹簧在所允许的限度内所挂物体的最大质量； （4）请用一元一次不等式求这根弹簧在所允许的限度内所挂物体的最大质量? ( y=2x+4 B(-2,0) A(0,4) O 1 2 3 -1 -2 -3 -4 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 y x )通过上面例子我们可以看到：一元一次方程与一次函数、一元一次不等式有着紧密的联系，已知一次函数的表达式，当其中一个变量的值确定时，可以由相应的一元一次方程确定另一个变量的值；当其中一个变量的取值范围确定时，可以由相应的一元一次不等式确定另一个变量的取值范围． 问题2：已知一次函数y1＝2x＋4的图像． （1）根据一次函数y1＝2x＋4的图像，说出2x＋4＝0的解； （2）根据一次函数y1＝2x＋4的图像，说出2x＋4＞0的解集； （3）根据一次函数y1＝2x＋4的图像，说出2x＋4＜0的解集. 二、归纳新知: 1、一元一次方程与一次函数的关系 一次函数的形式： ，一元一次方程kx＋b＝0， 它的解是一次函数y＝kx＋b的函数值为 的情形， 从图象看即与 轴的交点的 坐标. 2、一元一次不等式与一次函数的关系 一元一次不等式kx＋b＞0(k≠0)的解需要对k的正负性分情况讨论，其实也可以利用一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象来求解： 一元一次不等式kx＋b＞0(k≠0)就是一次函数y＝kx＋b(k≠0)的函数值 的情形，从图象上看即不等式kx＋b＞0的解集就是使函数值 ( 轴 方的图象)的x的取值范围，同样一元一次不等式kx＋b<0(k≠0) 就是一次函数y＝kx＋b(k≠0)的函数值 的情形，从图象上看即不等式kx＋b<0的解集就是使函数值 ( 轴 方的图象)的x的取值范围. 三、深入探究: 问题3、在问题2的平面直角坐标系中，画出函数y2＝－3x＋9的图象，并利用此函数图象求： ( y =2x+4 B(-2,0) A(0,4) O 1 2 3 -1 -2 -3 -4 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 y x )（1）方程－3x＋9＝0的解； （2）不等式－3x＋9≤0的解集； （3）如果x的值在1≤x≤4的范围内，那么相应的y2的值在什么范围内？ （4）如果y2的值在－3≤y2≤3的范围内，那么相应的x的值在什么范围内？ （5）若y2＞y1，则x的值在什么范围内？ （6）若y2=y1，则x的值在什么范围内？ （7）若y2≤y1，则x的值在什么范围内？ 四、拓展延伸 如图，一次函数y1＝k1x＋b1与y2＝k2x＋b2的图像相交于点A（1，）， （1）当y1＝y2时，x= 【变式】：关于x的方程k1x＋b1＝k2x＋b2的解为 （2）当y2＞y1时，x范围为 【变式】：①关于x的不等式k2x＋b2＞k1x＋b1的解集为 . ②关于x的不等式k2x＋b2-k1x-b1＞0的解集为 . ③不等式（k2－k1）x＋b2－b1≥0的解集为 . （3）①当k2x＋b2-2＞0时，x范围为 ②当k1x＋b1-＜0时，x范围为 ③当k2x＋b2＞k1x＋b1＞0时，x范围为 ④当2＞k2x＋b2＞k1x＋b1时，x范围为 〖检学综练展成效〗 请画出函数y=-3x+15的图象，利用图象解决下列问题 （1）求出方程-3x+15=0的解 （2）求出不等式-3x+15＞0的解集 （3）求出不等式-3x+