四川省乐山市实验中学2023-2024学年 九年级上学期数学半期考试 试题

乐山市实验中学2023—2024学年度上期 九年级半期数学试题 考试时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（每题3分，共36分） 1、要使有意义，则字母的取值范围是（ ） A、≥1 B、≤1 C、＞1 D、＜1 2、下列运算正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 3、下列各式①，②，③，④，⑤（＞0）中是最简二次根式的有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 4、 下列方程是关于的一元二次方程的是（　　） A、 B、 C、 D、 5、关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　） A、 B、 C、 D、 6、如图，下列条件不能判定△AED∽△ACB的是（　　） A、 B、 C、 D、 7、冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，已知该款吉祥物在某电商平台上2月4日的销售量为5000个，2月5日和2月6日的总销售量是22500个．若2月5日和6日较前一天的增长率均为，则满足的方程是（　　） A. B. C. D. 8、若，则代数式可化简为（ ） A、 B、 C、 D、 9、边长分别为10、6、4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在 同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为（ ） A、15 B、18 C、21 D、30 10、已知，是方程的的两个根，则的值为（ ） A、－29 B、－19 C、－15 D、－9 11、已知，，且，则的值为（ ） A、 B、 C、 D、 12、如图，已知矩形ABCD，AB＝6，BC＝8，E、F分别是AB、BC的中点，AF与DE相交于I，与BD相交于H，则四边形BEIH的面积为（　　） A、 B、 C、 D、 二、填空题（每题3分，共24分） 13、若，则的取值范围为 ． 14、已知关于的方程的一个根为，则另一个根为 ． 15、若（、、均不为0），则= ． 16、若（），则= ． 17、 ． 18、如图，已知D是BC的中点，M是AD的中点．则的值为　 　． 19、已知是非零实数，且满足，则 ． 20、如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点D是边BC上（不与B、C重合）一动点，，交于点．下列结论：①；②当时，△ABD≌△DCE； ③；④△DCE为直角三角形，为4或6.25． 其中正确的结论是　 　．（填序号） 三、解答题（共90分） 21、计算（6分） 22、计算（6分） 23、解方程（6分） 24、解方程（6分） 25、解方程（6分） 26、（8分）已知，为实数，且满足，求的值． 27、（8分）已知□ABCD，E为CD延长线上一点，BE与AC交于点G， 与AD交于F点，若BG=3，FG=2，求EF的长． 28、（8分）某商场销售一种玩具，平均每天售出20个，每个盈利40元，为尽快销售，减少库存，商场决定采取降价措施，调查发现若每个降价1元，每天可多售出2个。若商场希望每天盈利1200元，则每个应降价多少元？ 29、（10分）已知关于的一元二次方程（为常数）． ⑴若方程的两根为菱形相邻两边长，求的值； ⑵是否存在满足条件的常数，使该方程的两解等于边长为2的菱形的两对角线长，若存在， 求的值；若不存在，说明理由． 30、（12分）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间 的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线. ⑴如图1，△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD是△ABC的完美分割线； ⑵△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数； ⑶如图2，△ABC中，AC=2，BC=，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边 的等腰三角形，求完美分割线CD的长. 图