第2章整式的加减 期末复习解答题题型分类专题训练2023-2024学年人教版七年级数学上册

2023-2024学年人教版七年级数学上册《第2章整式的加减》 期末复习解答题题型分类专题训练（附答案） 一、计算题 1．化简： (1)； (2)； (3) 2．已知有理数在数轴上的位置如图所示，化简．    3．（1）化简； （2）化简，求值：已知，，当时，求的值． 4．先化简，再求值：，其中，． 5．先化简，再求值．已知，求的值． 6．已知多项式：，． (1)求多项式； (2)若是单项式的系数，是的倒数，求的值． 7．为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本如图①的数学课本，其长为、宽为、厚为，小红用一张长方形纸包好了这本数学书，她将封面和封底各折进去，封皮展开后如图②所示．                    图①                                       图② (1)求小红所用包书纸的周长是多少？（用含的代数式表示，并化简） (2)当时，请计算一下小红需要的包书纸的面积． 8．某中学七（2）班五位教师决定带领本班部分学生在假期期间去游玩，老师联系了甲、乙两家旅行社，报价均为每人240元，且提供的服务完全相同，两家旅行社都给出了优惠．甲旅行社说：“所有人员一律六折优惠”；乙旅行社说：“教师全价，学生半价”，设有x名学生参加活动． (1)分别用含x的化简后的代数式表示参加这两家旅行社所需的费用： 甲旅行社所需费用为________元，乙旅行社所需费用为________元； (2)如果有30名学生参加活动，你认为选择哪一家旅行社更省钱？请写出你的选择，并说明理由． 二、问答题 9．已知，． (1)求； (2)若的值与的取值无关，求的值． 10．A、B、C、D四个车站的位置如图所示． (1)求B、C两站之间的距离；（用含a、b的代数式表示） (2)若B、D两个车站之间的距离比A、B两个车站之间的距离长，求出B、C两个车站之间的距离． 11．定义：若，则称a与b是关于M的平衡数． (1)5与 　　是关于M的平衡数，与 　　是关于M的平衡数．（用含x的代数式表示） (2)若，，判断a与b是否是关于M的平衡数，并说明理由． 12．理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如： 若，则； 我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)如果，求的值； (2)若，求的值； (3)当时，代数式的值为m，求当时，代数式的值． 三、证明题 13．一些问题的研究可以经历观察、猜想、归纳、证明的过程，如表是对一个问题的研究过程． 观察：34＋43＝77，,51＋15＝66,26＋62＝88 猜想：个位数字与十位数字互换前后的两个两位数的和是一个个位数字与十位数字相同的两位数；所得的两位数能被11整除…… 验证：74＋47＝121，原来的猜想成立吗？　　． 【继续验证】再举一个例子 【证明】设a，b表示一个两位数两个数位上的数字，则 【结论】___________ 14．下列数阵是由50个偶数按照5×10排成的，框内有四个数． （1）猜测：图中框内四个数之和与数字4有什么关系？ （2）在数阵中任意做一类似于（1）中的框，设左上角的数为x，那么其他3数怎样表示？ （3）任意移动这个框，是否都能得到（1）的结论？你能证明这个结论吗？ 15．将连续的偶数2、4、6、8、10…排列成如下的数表，用躺“”形状框出3个数（如图1）．请回答下列问题： (1)如图2，若设躺“”形状框出3个数中②位置上的数为a，请用代数式表示； ①位置上的数为 ； ③位置上的数为 ． (2)躺“L”形状框出3个数之和一定是6的整数倍吗？若是，请证明；若不是，请举出反例． 四、应用题 16．如图是两种长方形铝合金窗框，已知窗框的长都是y米，宽都是x米，若一用户需①型的窗框2个，②型的窗框2个． (1)该用户制作窗框至少需铝合金 米长（损耗忽略不计，用含x，y的式子表示）； (2)若铝合金价格为100元/米，加工费（含配件费用）为50元/平方米，求当时，该用户制作窗户共需多少元钱？ 17．仓库有水泥20吨，已知从仓库到工地的运价如下表，若从仓库运到工地的水泥为吨． 到工地 到工地 仓库 每吨15元 每吨12元 (1)用含的代数式表示从仓库运到工地的水泥为______吨； (2)求把全部水泥从两仓库运到两工地的总运输费（用含的代数式表示并化简）； (3)如果从仓库运到工地的水泥为10吨．那么总运输费为多少元？ 18．某校准备建一条5米宽的文化长廊，并按如图方式铺设边长为1米的正方形地砖，图中阴影部分为彩色地砖，白色部分为普通地砖． (1)如果长廊长8米，则需要彩色地砖__________块，普通地砖___________块； (2)如果长廊长米（a为正整数），则需要彩色地砖___________块；