第24章圆 期末复习解答题题型分类专题训练 2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《第24章圆》 期末复习解答题题型分类专题训练（附答案） 一、作图题 1．如图，是由小正方形组成的6×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A，B，C为三个格点．仅用无刻度直尺在网格中完成作图． (1)在下图中画出经过这三个点的圆的圆心O； (2)如下图，在上确定一点D，使． 2．如图，是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，是的两条弦，且点A，B，C都是格点，点D是与格线的交点．仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．    (1)在图1中，先画出圆心O，再画的中点E； (2)在图2中，先在上画点F（异于点C），使，再过点D作交于点G． 3．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，经过，，三个格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．    (1)在图（）中画弧的中点； (2)在图（）中画的角平分线； (3)如图（），延长至格点处，连接，为上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到，画出线段． 4．按着要求画图．               (1)在图1中，利用直尺和圆规，作出的内切圆（不写作法，保留作图痕迹）； (2)如图2，由小正方形构成的网格中，每个正方形的顶点叫做格点．的项点都在格点上，经过、、三点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求作图（不写作法，保留作图痕迹）． ①在图2中，找出的圆心． ②在图2中的边上找到一点，使得平分； ③在图2备用图中的上找到一点（不与点重合），使得． 二、计算题 5．如图，有一座圆弧形拱桥，它的跨度AB为30m，拱高PM为9m，当洪水泛滥到跨度只有15m时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有2m，即PN＝2m时，试求： （1）拱桥所在的圆的半径； （2）通过计算说明是否需要采取紧急措施． 6．用长的篱笆在空地上围成一个绿化场地，现有四种设计方案：正三角形、正方形、正六边形、圆，哪种场地的面积最大（可以利用计算器计算）？ 7．如图，已知⊙O的弦AB垂直平分半径OC，连接AO并延长交⊙O于点E，连接DE，若AB＝4，请完成下列计算 （1）求⊙O的半径长； （2）求DE的长． 8．如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置．若AC＝15cm，则顶点A从开始到结束共走过的路径有多长？（π≈3.14，计算结果保留整数） 9．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表．其中《方田》章给出计算弧田面积的公式为：弧田面积（弦×矢+矢2）．如图，弧田由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．按照上述公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差．现有圆心角为，弦长的弧田． （1）计算弧田的实际面积． （2）按照《九章算术》中弧田面积的公式计算所得结果与（1）中计算的弧田实际面积相差多少平方米?（取近似值为3，近似值为1.7） 10．如图，四边形内接于，为的直径，平分，点E在的延长线上，连接． (1)求直径的长； (2)若，计算图中阴影部分的面积． 三、问答题 11．如图，是的内切圆，与分别相切于点D，E，F，若，求的度数．    12．如图，是的直径，点A和点D是上的两点，过点A作的切线交延长线于点C．    (1)若，求的度数； (2)若，求半径的长． 13．如图，已知的半径为，正六边形为的内接正六边形，连接． (1)________，的长是________． (2)若是的中点，连接，求的长． 14．如图，是的一条弦，，垂足为，交于点，点在上．    (1)若，求的度数； (2)若，，求的半径． 15．如图，四边形是的内接四边形，点F是延长线上的一点，且于点E． (1)求证：平分； (2)若，求的长． 16．如图1，已知是的内接三角形，为直径，，D为弧AB上一点．    (1)当点D为的中点时，连接，求和的大小； (2)如图2，过点D作的切线，与AB的延长线交于点P，且，连接，求的大小． 17．如图，是的直径，点C是劣弧中点，与相交于点E．连接，，与的延长线相交于点F． (1)求证：是的切线； (2)求证：； (3)若，求的长． 18．如图，是的外接圆，连接交于点D．    (1)求证：； (2)若，，，求的半径； (3)若，，的面积为6，求的长 19．如图，在平面直角坐标系中，经过原点，点与点，点在轴负半轴上，连接，且． (1)求的半径； (2)求证：直线为的切线； (3)求图中阴影部分的面积．（结果保留和根号）． 20．如图1，为的直径，弦交于点，且．    (1)求证：； (2)如图2，点在弧上，且，求证：；    (3)在（2）的条件下，若为直角三