14.3 因式分解 同步练习 2023-2024学年 八年级数学上册人教版

14.3 因式分解 同步练习 一、单选题 1．一次数学课上，老师出了下面一道因式分解的题目：，请问正确的结果为（    ） A． B． C． D． 2．下列因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如果多项式可分解为，则m，n的值分别为（    ） A． B． C． D． 4．若二次三项式，则当，，时，，的符号为（    ） A．， B．， C．， D．，同号 5．已知可以用完全平方公式进行因式分解，则的值为（    ） A．6 B． C．12 D． 6．已知a，b，c分别是△ABC的∠A，∠B，∠C的对边，满足．则△ABC是(    ) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 7．若实数，满足关系式，则的最大值为（    ） A． B．4 C． D． 8．若x2+cx+6＝（x+a）（x+b），其中a，b，c为整数，则c的取值有（　　） A．1个 B．2个 C．4个 D．8个 二、填空题 9．分解因式： ． 10．已知，则 11．若能用公式法进行因式分解，则常数的值为 ． 12．已知a＝2019x+2016，b＝2019x+2017，c＝2019x+2018，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为 ． 13．如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且（以上长度单位：cm）．观察图形，可以发现代数式可以因式分解为 ． 三、解答题 14．因式分解： (1)； (2) ； (3) ； (4) ． 15．发现：当两个不同的正整数同为偶数或奇数时，这两个数之和与这两个数之差的平方差一定能被4整除，且这两个数的积可以表示为两个正整数的平方差． 验证：如，能被4整除，请把3与1的积写成两个正整数的平方差； 探究：设“发现”中两个正整数分别为m，n，请论证“发现”中的结论正确． 16．某数学老师在讲因式分解时，为了提高同学们的思维能力，他补充了一道这样的题： 对多项式进行因式分解．有个学生解答过程如下： 解：设． 原式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第一步 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第二步 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第三步 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第四步 根据以上解答过程回答下列问题： (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的哪种方法？___（填选项） A．提取公因式                        B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式            D．两数差的完全平方公式 (2)对第四步的结果继续因式分解得到结果为___． (3)请你模仿以上方法对多项式进行因式分解． 17．我们把多项式及这样的式子叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等． 例如：分解因式． 原式 求代数式的最小值，可知当时，有最小值． 根据阅读材料用配方法解决下列问题： (1)填空：　　　； (2)利用上述配方法分解因式：； (3)当_____时，多项式的最大值为 18．阅读材料： 利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如． 根据以上材料，解答下列问题． (1)用配方法分解因式：； (2)求多项式的最小值； (3)已知，，是的三边长，且满足，求的周长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$