精品解析：重庆市育才中学、西南大学附中、万州中学2023～2024学年高二上学期12月联考数学试题

高2025届2023—2024学年（上）12月名校联考 数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整． 3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线：与直线：互相垂直，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. -1 2. 双曲线（，）的离心率为2，则此双曲线的渐近线倾斜角可以是（ ） A B. C. D. 3. 若圆与圆仅有一条公切线，则实数a的值为（ ） A. 3 B. C. D. 1 4. 已知数列满足，，则（ ） A. 2 B. C. D. 2023 5. 已知是椭圆的左焦点，是椭圆上一动点，若，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知抛物线的焦点为F，准线为l，与x轴平行的直线与l和抛物线C分别交于A，B两点，且，则（ ） A. 2 B. C. D. 4 7. 已知椭圆M：，点在其上，直线l交椭圆于A，B两点，的重心是坐标原点，则直线l的斜率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，是双曲线C：（，）的左，右焦点，过点倾斜角为150°的直线与双曲线的左，右两支分别交于点A，B，若，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9. 已知方程表示的曲线为C，则下列四个结论中正确的是（ ） A. 当时，曲线C是椭圆 B. 当或时，曲线C是双曲线 C. 若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则 D. 若曲线C是焦点在y轴上椭圆，则 10. 已知直线，圆的圆心坐标为，则下列说法正确的是（ ） A. 直线恒过点 B. C. 直线被圆M 截得的最短弦长为 D. 当时，圆M上存在无数对点关于直线l对称 11. 已知斜率为2的直线交抛物线于、两点，下列说法正确的是（ ） A. 为定值 B. 线段AB的中点在一条定直线上 C. 为定值（O为坐标原点，、分别为直线OA、OB的斜率） D. 为定值（F为抛物线的焦点） 12. 已知椭圆C：，，是其左、右焦点，为椭圆C上一点，下列结论正确的是（ ） A. 满足是直角三角形的点有四个 B. 直线l为椭圆C在P点处的切线，过作于，则可能为4 C. 过点作圆M：的一条切线，交椭圆C于另一点Q，（O为坐标原点）则 D. 过点作圆M：的两条切线，分别交椭圆C于E，H两点，则直线EH过定点 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知抛物线C：，则抛物线C的焦点坐标为________． 14. 已知椭圆：左、右焦点分别为，，点在椭圆上，且，则________． 15. 双曲线的左、右焦点分别为．过作其中一条渐近线的垂线，垂足为．已知，直线的斜率为，则双曲线的方程为___________ 16. 若，则的最小值是________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知是等差数列，若，． （1）求的通项公式； （2）证明是等差数列． 18. 设为实数，已知双曲线与椭圆有相同的焦点． （1）求值； （2）若点在上，且，求的面积． 19. 在平面直角坐标系xOy中，设点P的轨迹为曲线C.①点P到的距离比P到y轴的距离大；②过点的动圆恒与y轴相切，FP为该圆的直径.在①和②中选择一个作为条件. （1）选择条件：________，求曲线C的方程； （2）设直线与曲线C相交于M，N两点，若，求实数k的值. 20. 已知椭圆C：点，分别是椭圆C的左、右焦点，点A是椭圆上任意一点，O为坐标原点，且的最小值为1，． （1）求椭圆C的标准方程； （2）过点作直线l与椭圆C交于不同两点P，Q，点M是线段PQ的中点，过点M作直线l的垂线交x轴于点N．求的取值范围． 21. 已知圆C与直线相切于点，且圆心C在x轴的正半轴上. （1）求圆C的方程； （2）过点作直线交圆C于M，N两点，且M，N两点均不在x轴上，点，直线BN和直线OM交于点G.证明：点G在一条定直线上，并求此直线的方程. 22. 设是双曲线C：（，）的右焦点，离心率，过F的直线l交双曲线C的右支于