第21章一元二次方程 期末综合复习题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《第21章一元二次方程》 期末综合复习题（附答案） 一、单选题 1．下列方程一定是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．把方程化为的形式，则，的值分別是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．已知是一元二次方程的解，则的值为（） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 4．若实数满足方程，那么的值为（    ） A． B．4 C．或4 D．2或 5．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 6．一个等腰三角形的边长是6，腰长是一元二次方程的一根，则此三角形的周长是（    ） A．12 B．12或13 C．14 D．12或14 7．已知a，b是一元二次方程的两根，则值是（ ） A． B． C． D． 8．我们在学习一元二次方程应用时，课后习题有这样一问题，某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，求每个枝干长出多少小分支．设每个支干长出x个小分支，则下列方程中正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若关于的一元二次方程的常数项为0，则 ． 10．一元二次方程．的一个实数根为，则的值是 ． 11．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ． 12．已知关于的方程（，，均为常数，且）的两个解是和，则方程的解是 ． 13．一个三角形的两边长分别为2和3，第三边的长是方程的根，则该三角形的第三边的长为 ． 14．如图，直角三角形的两条直角边长分别为a，b，且a、b恰为一元二次方程的两个实数根，则斜边c的长为 ．    15．某中学篮球比赛，比赛赛制为单循环形式（每两个队之间都赛一场），因有只球队临时有任务导致少进行了一场比赛，最后总共进行了14场比赛，请问这个中学有 支球队参加比赛． 16．某学校有一个矩形小花园，花园长20米，宽18米，现要在花园中修建人行甬道，如右图所示，阴影部分为甬道，其余部分种植花卉，同样宽度的雨道有3条，其中两条与矩形的宽平行，另外一条与矩形的宽垂直，计划花卉种植面积共为306平方米，则甬道的宽为 米．    三、解答题 17．用适当的方法解方程： (1)； (2)． 18．已知关于的一元二次方程（为常数）有两个实数根． (1)求的取值范围； (2)若方程的两个实数根，是一个矩形的一组邻边的长，且矩形的面积为，求的值． 19．已知、是方程的两个实数根，求下列各代数式的值． (1)； (2)； 20．已知关于的方程． 求证：无论为何值，方程总有两个不相等实数根． 设方程的两实数根为，，且满足，求的值和相应的，． 21．今年七八月份世界大学生运动会在成都顺利召开，中国向世界展现了热情好客的一面，也获得了许多外国友人的喜爱与赞赏，熊猫周边供不应求：现成都一玩偶店销售“抱竹熊猫”平均每天可销售60个，每个盈利30元，在每个降价幅度不超过8元的情况下，每下降3元，则每天可多售12件．如果每天要盈利2000元，则每个“抱竹熊猫”应降价多少元？ 22．为解决山区苹果滞销的难题，镇助农直播间发起了“爱心助农”苹果直销活动，某水果批发商响应号召，以市场价每千克元的价格收购了千克苹果，并立即将其冷藏，请根据下列信息解答问题： ①该苹果的市场价预计每天每千克上涨元； ②这批苹果平均每天有千克损坏，不能出售； ③每天的冷藏费用为元； ④这批苹果最多保存天． 若将这批苹果存放一定天数后按当天市场价一次性出售． (1)多少天后这批苹果的市场价为每千克元? (2)求天后一次性全部售出所得的利润为多少元? (3)若天后一次性出售所得利润为元，求的值． 23．如图是一个五边形的空地ABCDE，∠B＝∠C＝∠D＝90°，∠A＝135°，已知AB＝4m，BC＝8m，CD＝10m，DE＝2m，准备在五边形ABCDE内按如图方式设计一个长方形FGCH铺设木地板，剩下部分铺设地砖．点F，G，H分别在边AE，BC，CD上． (1)求五边形ABCDE的面积； (2)若长方形FGCH的面积为35m2，求BG的长． (3)若铺设木地板的成本为每平方米200元，铺设地砖的成本为每平方米100元，投资7300元能否完成地面铺设？通过计算说明． 参考答案 1．解：A．，该方程不是整式方程，故本选项不合题意； B．，该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不合题意； C．，该方程是一元二次方程，故本选项符合题意； D．，当时，该方程不是一元二次方程，故本选项不合题意．