河南省安阳市第一中学2023-2024学年高一上学期第二次阶段考试数学试题

安阳一中2023—2024学年第一学期第二次阶段考试 高一数学试题卷 命题人：张书霞 审核人：陈社斌 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 集合，则中元素个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 函数的图象的大致形状是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则三个数的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数（，且）的图像恒过点P，若点是角终边上的一点，则（ ） A. B. C. D. 5. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式，它表示在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率取决于信通带宽､信道内信号的平均功率､信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，按照香农公式，由于技术提升，带宽在原来的基础上增加20%，信噪比从1000提升至4000，则大约增加了（ ）（附：） A. 22% B. 33% C. 44% D. 55% 8. 设函数，且的定义城为，若所在点构成一个正方形区域，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，全选对5分部分选对得2分，有选错不得分，共20分） 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若且，则 10. 下列命题中为真命题的是（ ） A. 函数与同一个函数 B. 若函数有两零点，一个大于2，另一个小于，则的取值范围是 C. 不等式的解集为 D. 若的定义域为，则的定义域为 11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 在上是增函数 D. 的值域是 12. 已知是定义在上的偶函数，且对任意，有，当时，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C 函数有3个零点 D. 当时， 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为______________； 14. 已知函数的定义域为，且满足，则的最小值为______． 15. 方程有解，则的取值范围是__________. 16. 已知实数，满足，，则________. 四、解答题（本小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知集合，集合． （1）若，求实数的取值范围； （2）命题，命题，若是的充分条件，求实数的取值范围． 18. 已知、是方程两个实数根，其中． （1）求值； （2）求的值． 19. 某工厂生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产x千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）．当年产量不小于80千件时，（万元）．每件商品售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完． （1）写出年利润（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式； （2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 20. 已知是偶函数． （1）求实数的值； （2）用定义法证明函数在上的单调性； （3）解不等式． 21. 已知函数 （1）解关于的不等式； （2）已知，当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围. 22. 已知函数的图象关于原点对称． （1）求实数的值； （2）设函数（且）在上的最小值为1，求的值． 安阳一中2023—2024学年第一学期第二次阶段考试 高一数学试题卷 命题人：张书霞 审核人：陈社斌 一、单选题（每题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（每题5分，全选对5分部分选对得2分，有选错不得分，共20分） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BC 【12题答案】 【答案】AB 三、填空题（每题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】4 四、解答题（本小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答