第四章 图形的相似 单元测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

第四章 图形的相似 单元测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意) 1.已知=,那么下列等式中正确的是 ( ) A.= B.= C.2a=3b D.= 2.下列图形,一定相似的是 ( ) A.两个直角三角形 B.两个等腰三角形 C.两个等边三角形 D.两个菱形 3.如图,AB∥CD∥EF,AF,BE相交于点G,下列比例式错误的是 ( ) A.= B.= C.= D.= (第3题) (第4题) 4.如图,把一张矩形纸片对折两次得到四个小矩形,如果每个小矩形都与原矩形相似,那么原矩形纸片的长与宽之比为( ) A.∶1 B.2∶1 C.3∶1 D.4∶1 5.在 ABC与 DEF中,∠A=∠D=60 ,=.如果∠B=50 ,那么∠E= ( ) A.80 B.70 C.60 D.50 6. 大约在两千四五百年前,墨子和他的学生做了世界上第一个小孔成像的实验如图(1).并在《墨经》中有这样的精彩记录:“景到,在午有端,与景长,说在端.”在如图(2)所示的小孔成像实验中,若物距为10 cm,像距为15 cm,蜡烛火焰倒立的像的高度是9 cm,则蜡烛火焰的高度是 ( ) 图(1) 图(2) A.6 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm 7.如图, ABC中,∠A=78 ,AB=4,AC=6,其中∠A与∠B不相等.将 ABC沿下列选项的图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 ( ) A B C D 8.如图,在平面直角坐标系中, ABC的顶点A在第二象限,点B的坐标为(-2,0),点C的坐标为(-1,0),以点C为位似中心,在x轴的下方作 ABC的位似图形 A'B'C.若点A的对应点A'的坐标为(2,-3),点B的对应点B'的坐标为(1,0),则点A的坐标为( ) A.(-3,2) B.(-3,) C.(-,) D.(-,2) 9.如图,有一块形状为直角三角形的余料ABC.已知∠A=90 ,AB=6 cm,AC=8 cm,要把它加工成一个平行四边形工件DEFG,使GF在边BC上,D,E两点分别在边AB,AC上,且DE=5 cm,则 DEFG的面积为 ( ) A.24 cm2 B.12 cm2 C.9 cm2 D.6 cm2 (第9题) (第10题) 10.如图,在 ACD中,B是CD上的点,AD=6,BC=5,AC2=AB(AB+BC),且 DAB∽ DCA,若AD=3AP,点Q是线段AB上的动点,则PQ的最小值是 ( ) A. B. C. D. 二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分) 11.如图,在 ABC中,P为AB上的一点,补充条件,使 APC∽ ACB,这个条件可以是 .(写出一个即可) 12.如图,点C,D在线段AB上, PCD是等边三角形.当 ACP∽ PDB时,∠APB= . (第12题) (第13题) 13.如图,在 ABC中,DE∥BC,DF∥AC,AD=3,BD=2,那么BF∶DE的值是 . 14.(2021 北京五中月考)如图,矩形ABCD由三个全等的矩形拼成,AC与DE,FE,FG,HG,HB分别交于点P,Q,K,M,N,设 EPQ, GKM, BNC的面积依次为S1,S2,S3.若S1+S3=40,则S2的值为 . (第14题) (第15题) 15.如图,矩形ABCD中,AB=3 cm,AD=8 cm.点P在BC上,连接PD,折叠矩形,点B与点C都恰好落在PD上的点F处,折痕是PQ,PR,AB的对应线段EF与AD交于点G,则线段DG的长度是 . 三、解答题(共6小题,共55分) 16.(8分)方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形, ABC的顶点都在格点上,在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系. (1)以原点O为位似中心,将 ABC缩小,使变换后得到的 A1B1C1与 ABC对应边的比为1∶2.请在网格内画出 A1B1C1. (2)点A1的坐标为 . 17.(8分)如图,在Rt ABC中,∠C=90 ,D是AB的中点,DE∥BC,BE⊥AB. (1)求证: DEB∽ BAC; (2)若AB=6,AC=2,求的值. 18.(9分)如图,在 ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在BC,AB,AC上,∠EDF=∠B. (1)如图(1),求证:DE CD=DF BE. (2)若D为BC的中点,如图(2),连接EF.求证:ED平分∠BEF. 图(1) 图(2) 19.(9分)为了测量学校旗杆的高度AB,数学兴趣小组带着标杆和皮尺来到操场进行测量,测量方案如下:如图,首先小红在C处放置一平面镜,她从点C沿BC后退,当退行1.8米到D处时,恰好在镜子中看到旗杆顶点A的像,此时测