第二章 一元二次方程 单元测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

第二章 一元二次方程 单元测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)　　　　 　　　　　　　　　　 1.将下列一元二次方程化成一般形式后,其中二次项系数是3,一次项系数是-8,常数项是-10的方程是 (　　) A.-8x=3x2+10 B.3x2=-8x+10 C.3x2-8x=-10　　 D.3x2=8x+10 2.已知关于x的方程(m-2)x|m|-3x-4=0是一元二次方程,则(　　) A.m≠±2 B.m=-2 C.m=2 D.m=±2 3.如果1是关于x的方程2x2+bx-4=0的一个根,那么方程的另一个根是 (　　) A.-2 B.2 C.-1 D.1 4.下表是求代数式ax2-bx的值的情况,根据表格中的数据可知,关于x的一元二次方程ax2-bx-2=0的根是 (　　) x … -2 -1 0 1 2 3 … ax2-bx … 6 2 0 0 2 6 … A.x=1 B.x1=0,x2=1 C.x=2 D.x1=-1,x2=2 5.已知方程x2-6x+4=□,等号右侧的数印刷不清楚.若可以将其配方成(x-p)2=7的形式,则印刷不清楚的数是(　　) A.6 B.9 C.2 D.-2 6.《九章算术》中有一题:“今有二人同所立,甲行率七,乙行率三,乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲、乙行各几何?”大意是说:已知甲、乙二人同时从同一地点出发,甲的速度为7,乙的速度为3.乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时,甲、乙各走了多少步?若设甲、乙二人相遇的时间为x,根据题意,可列方程为 (　　) A.(7x-10)2=102+(3x)2 B.102=(7x-10)2+(3x)2 C.(3x)2=102+(7x-10)2 D.(7x+10)2=102+(3x)2 7.对于任意实数a,b,定义一种新运算“★”如下:a★b=若2★m=36,则实数m等于 (　　) A.8.5 B.4 C.4或-4.5 D.4或-4.5或8.5 8.小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了a=1,b=4,解出其中一个根是x=-1.他核对时发现所抄的c值比原方程的c值小2,则原方程的根的情况是 (　　) A.无实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有一个根是x=-1 D.有两个相等的实数根 9.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8 cm,BC=6 cm,点P从点A开始,沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动,点Q从点B开始,沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动.如果点P,Q同时出发,当一个点到达目的地时,所有运动停止.若四边形APQC的面积为9 cm2,则点P运动的时间是 (　　) A.3 s B.3 s或5 s C.4 s D.5 s 10.求方程x2+8x=33正数解的几何方法:如图(1),先构造一个面积为x2的正方形,再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x的矩形,得到大正方形的面积为33+22×4=49,则该方程的正数解为-2×2=3.小明尝试用此方法解关于x的方程x2+10x+c=0时,构造出如图(2)所示的正方形.已知图(2)中阴影部分的面积和为39,则该方程的正数解为 (　　) 　图(1) 　　　　　　图(2) A.2　 B.2 C.3 D.4 二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分) 11.用因式分解法解一元二次方程(3x-4)2-25=0时,要转化成两个一元一次方程求解,若其中的一个一元一次方程是3x-4+5=0,则另一个一元一次方程是　　　　　　　　.  12.从地面竖直向上抛出一个小球,若小球的高度h(单位:m)与小球的运动时间t(单位:s)之间的关系满足h=30t-5t2,则小球从抛出到落地共用时　　　　s.  13.若关于x的方程ax2+bx+2=0的两根分别为x1=-2,x2=3.则方程a(x-2)2+b(x-2)+2=0的两根分别为　　　　.  14.一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大7,且十位上的数字与个位上的数字和的平方等于这个两位数,这个两位数是　　　　　.  15.已知关于x的一元二次方程x2-2(a-1)x+a2-a-2=0有两个不相等的实数根x1,x2,且x1,