第一章 特殊平行四边形 单元测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

第一章 特殊平行四边形 单元测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)　　 　　　　　　　　　　 1.矩形具有而菱形不一定具有的性质是 (　　) A.两组对边分别平行且相等 B.邻角互补 C.对角线互相平分 D.对角线相等 2.如图,四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形,且点G在CD上.若∠BAG=20°,则∠DGF= (　　) A.70° B.60° C.80° D.45° (第2题)　　(第3题) 3.如图,点O是矩形ABCD的对称中心,点M是AD的中点.若BC=8,OB=5,则OM的长为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 4.如图,菱形ABCD中,AC交BD于点O,DE⊥BC于点E,连接OE.若∠ABC=140°,则∠OED的度数为 (　　) A.15° B.20° C.25° D.30° (第4题)　　(第5题) 5.小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了一道题.有下列四个条件:①AB=BC;②∠ABC=90°;③AC=BD;④AC⊥BD.从中选择两个作为补充条件,使平行四边形ABCD(如图)为正方形.小文有下列四种选法,你认为其中错误的是(　　) A.①② B.②③ C.①③ D.②④ 6.如图,菱形ABCD的周长为8,对角线相交于点O,两相邻角度数比是1∶2,则菱形ABCD的面积是 (　　) A.2 B.2 C.4 D.4 (第6题)　　(第7题) 7.如图,在四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是AB,BD,CD,AC的中点,要使四边形EFGH是菱形,四边形ABCD应满足的一个条件是(　　) A.AB=CD B.AC⊥BD C.AC=BD D.AD=BC 8.(2022·山东济南历城区期中)如图,点E在正方形ABCD的对角线AC上,且EC=AE,Rt△FEG的两直角边EF,EG分别交BC,DC于点M,N.若正方形ABCD的边长为4,则阴影部分的面积为 (　　) A.8 B.6 C.4 D.2 (第8题)　　　　　(第9题) 9.如图,在正方形ABCD中,点E在对角线AC上,EF⊥AB于点F,连接DE.若AB=10,AE=3,则ED=(　　) A.7 B.2 C. D.8 10.如图,∠MON=90°,矩形ABCD的顶点B,C分别在边OM,ON上,当B在OM上运动时,点C随之在ON上运动,矩形ABCD的形状保持不变,其中CD=5,BC=24,运动过程中,点D到点O的最大距离是(　　) A.24 B.25 C.2 D.26 二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分) 11.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,在不添加任何辅助线的情况下,请你添加一个条件　　　　,使平行四边形ABCD是矩形.  (第11题)　　　　(第12题) 12.如图,四边形ABCD是菱形,E,F分别是AD,BD的中点.若EF=2,则BC的长为　　　　.  13.四边形具有不稳定性,对于四条边长都确定的四边形,当内角度数发生变化时,其形状也会随之改变.如图,改变正方形ABCD的内角度数,正方形ABCD变为菱形ABC'D',若∠BAD'=30°,且菱形ABC'D'的面积为16,则正方形ABCD的面积为　　　　.  14.如图,正方形ABCD的边长为1,以对角线AC为边作第2个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第3个正方形AEGH…如此下去,第n个正方形的边长为　　　　.  (第14题)　　　　(第15题) 15.如图,在矩形ABCD中,点E是BC上一点,连接AE,以AE为对称轴作△ABE的轴对称图形△AB'E,延长EB'恰好经过点D,过点E作EF⊥BC,垂足为E,交AB'于点F.若AB=9,BE=3,则EF=　　　　.  三、解答题(共6小题,共55分) 16.(8分)如图,∠ABC=∠ADC=90°,点O是线段AC的中点. (1)求证:OB=OD. (2)若∠ACD=30°,OB=6,求△AOD的周长. 17.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E. (1)求证:四边形ADCE为矩形; (2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE为正方形?并给出证明. 18.(9分)如图,E为菱形ABCD的对角线BD延长线上的一点,连接AE,CE. (1)求证:AE=CE; (2)若BC=10,AE=13,∠ABC=60°,求BE的长. 19