陕西省西安市东方中学等校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

九年级教学质量检测 数学 全卷满分120分，答题时间为120分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，是反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知反比例函数，下列说法不正确是 （ ） A. 图象位于第二、四象限 B. 图象经过点 C. 图象不可能与坐标轴相交 D. 随的增大而减小 4. 反比例函数的大致图象是（　　） A. B. C. D. 5. 如图是小孔成像原理的示意图，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD的长是1 cm，则像CD到小孔O 的距离为 ( ) A. 1 cm B. 2 cm C. 3 cm D. 4 cm 6. 在反比例函数的图象上有三个点，则函数值的大小关系为 （ ） A. B. C. D. 7. 若直线与双曲线相交于点，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形中，，且，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 路灯下行人的影子属于______投影．（填“平行”或“中心”） 10. 若两个相似三角形面积比是，则它们对应边的中线之比为___________． 11. 在一个不透明的布袋中装有红色、蓝色、白色玻璃球共60个，玻璃球除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验，发现其中摸到红色玻璃球的频率稳定在0.35左右，则口袋中的红色玻璃球可能有_________个． 12. 图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．该台灯的电流与电阻成反比例函数，其图象如图2所示，该图象经过点．根据图象可知，当时，的取值范围是___________． 13. 如图，动点分别在轴，轴的正半轴上，动点在反比例函数的图象上，若轴，是以为底边的等腰三角形，则的面积为____________． 三、解答题（本大题共13小题，共81分.解答应写出过程） 14. 解方程：． 15. 如图，在中，点分别在和上，，，，求的长． 16. 如图，在中，，是的中点，，．求证：四边形是菱形． 17. 如图，是菱形的对角线，，请用尺规作图，在上找一点，使．（不要求写作法，保留作图痕迹）． 18. 已知反比例函数在第一象限的图象上有两点，其中，且，求的取值范围． 19. 如图，分别是的边上的点，，，，求证：． 20. 如图，的三个顶点的价格分别为点． （1）以点为位似中心，将放大为原来的2倍，在轴的右侧得到，请在网格内画出． （2）若为内部的一点，则点在内部的对应点的坐标为______________． 21. 甲、乙两人分别从三个景点中随机选择一个景点游览． （1）甲选择景点的概率为____________． （2）请利用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人去同一个景点的概率． 22. 制作一种产品，需先将材料加热达到（加热期间可以进行加工），然后停止加热，经过的冷却，材料温度降为．如图，加热时，温度与时间成一次函数关系；停止加热后，温度与时间成反比例函数关系．已知该材料的初始温度是． （1）求材料加热时和停止加热后与的函数关系式； （2）根据工艺要求，当材料温度高于时，可以对材料进行加工，那么加工的时间有多长？ 23. 如图，这是由5个大小完全相同的小正方体组合成的简单几何体．已在方格纸中画出该几何体的主视图． （1）请在下面方格纸中分别画出该几何体的左视图和俯视图． （2）若增加大小完全相同的小正方体，使得组成的简单几何体的左视图和俯视图与（1）中所画的形状相同，则最多可增加___________个小立方体． 24. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，连接. （1）求的值； （2）观察函数图象，直接写出不等式解集； （3）求的面积. 25. 在综合与实践课上，同学们利用所学的知识测量学校图书馆的高度.在测量中，小敏在自己所处在位置和图书馆之间的空地上直立了一根高度为的标杆，小敏调整自己所处的位置，走到点时，使图书馆顶端点，标杆的顶端点和自己的眼睛点恰好在同一条直线上.此时，其他同学测出小敏的脚到标杆的底端的距离为，标杆的底端到图书馆底端的距离为.小敏的身高为（眼睛到头顶的距离忽略不计），根据以上信息，求图书馆的高度. 26. （1）如图1，在正方形中，分别为边上的动点，连接相交于点．且． ①填空：___________． ②如图2，当四边形为长方形，时，求的值． （2）如图3，这是某城市中央公园的设计示意图，已知四边形是平行四边形，．公园设计师计划在公园内修建两条观光