精品解析： 山东省淄博市高青县第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考（一级部）数学试题

一部高一月考数学试题 时间：120分钟　分值：150分 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（ ） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知命题 “”，则为（ ） A. B. C. D. 4. 若a，b∈R，且a>|b|，则（ ） A. a<－b B. a>b C. a2<b2 D. > 5. 已知函数，则（ ） A. 有最小值4 B. 有最小值－4 C. 有最大值4 D. 有最大值－4 6. 若不等式的解集为，则值是（   ） A. -10 B. -14 C. 10 D. 14 7. 在上定义运算：，若使得成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知方程有两个不等正实根，则实数m的取值范围为（ ） A. 或 B. C. D. 或 二、多选题 （每题5分，少选的2分，错选得0分，共20分） 9. 下列四个选项能推出的有（ ） A. B. C. D. 10. 若是的充分不必要条件，则实数的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 下列结论正确的是（ ） A 当时， B. 当时，的最小值是 C. 当时，的最小值是 D. 设，且，则的最小值是 12. 已知关于的不等式的解集是，则下列结论正确的是（ ） A. B. C D. 三、填空题 （每题5分，共20分） 13. 已知命题p：，命题q：.若命题“p且q”是真命题，则实数a取值范围为________． 14. 已知正实数，且，则的最小值为________. 15. 已知集合A＝{x|(x＋1)(x－6)≤0}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}.若B⊆A，则实数m的取值范围为________. 16. 若，，，，使则实数a的取值范围是________． 四、解答题 （17题10分，其他题各12分，共 70分） 17. 已知集合A={x|2≤x<7}，B={x|3<x<10}，C={x|x<a}． （1）求A∪B，(∁RA)∩B; （2）若A∩C≠⌀，求a的取值范围． 18. 已知不等式x2+x﹣6＜0的解集为A，不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为B． （1）求A∩B． （2）若不等式x2+ax+b＜0的解集为A∩B，求不等式ax2+bx+3＜0的解集． 19. （1）已知，求的最大值； （2）已知，且，求的最小值． 20. 设集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2-5=0}. （1）若A∩B={2}，求实数a的值； （2）若A∪B=A，求实数a取值范围. 21. 某厂家拟在2021年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（）满足：（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2021年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）． （1）将2021年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数； （2）该厂家促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 22. 已知命题：“，使等式成立”是真命题， （1）求实数的取值集合； （2）设不等式解集为，若是的必要条件，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 一部高一月考数学试题 时间：120分钟　分值：150分 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（ ） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】由题意首先求得集合A,B，然后结合交集结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值. 【详解】求解二次不等式可得：， 求解一次不等式可得：. 由于，故：，解得：. 故选：B. 【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可. 【详解】求解二次不等式可得：或， 据此可知：是的充分不必要条件. 故选：A.