1.5可化为一元一次方程的分式方程分层练习 2023-2024学年湘教版数学八年级上册

1.5可化为一元一次方程的分式方程 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．某镇的“脆红李”深受广大市民的喜爱，也是馈赠亲友的尚佳礼品，首批“脆红李”成熟后，当地某电商用12000元购进这种“脆红李”进行销售，面市后，线上订单猛增供不应求，该电商又用11000元购进第二批这种“脆红李”，由于更多“脆红李”成熟，单价比第一批每件便宜了5元，但数量比第一批多购进了40件，求购进的第一批“脆红李”的单价．设购进的第一批“脆红李”的单价为x元/件，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 2．甲做320个零件与乙做400个零件所用的时间相同，已知两人每天共做90个零件，若设甲每天做x个零件，则可列方程（　　） A． B． C． D． 3．若分式的值是1，则x的值为（    ）． A． B． C．或 D．无法确定 4．“五一”期间，一群大学生包租一辆面包车前去某古镇游玩，面包车的租价为元，出发时又增加了两名同学，结果每名同学比原来少分摊元车费．设原来参加的大学生共人．则所列方程是（    ） A． B． C． D． 5．甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（　　） A． B． C． D． 6．用换元法解方程＝2时，若设，则原方程可化为关于y的方程是（　　） A．y2﹣2y+1＝0 B．y2+3y+1＝0 C．y2+y+2＝0 D．y2+y﹣2＝0 7．解分式方程＝1时，去分母后变形为（    ） A．x2﹣2＝1 B．x2﹣2（x﹣1）＝1 C．x2﹣2（x﹣1）＝x（x﹣1） D．x2﹣2x﹣1＝x（x﹣1） 8．已知：且，则式子：的值为（    ） A． B． C．-1 D．2 9．方程解是（    ）． A． B． C． D． 10．一列火车自2013年全国铁路第10次大提速后，速度提高了26千米/小时，现在该列火车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1个小时．已知甲、乙两个车站的路程是312千米，设火车提速前的速度为x千米/小时，根据题意所列方程正确的是(     ) A．- =1 B． C．- = 1 D． 二、填空题 11．某工厂计划生产个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的倍，因此提前天完成任务，设原计划每天生产零件个，根据题意，列方程为 ． 12．方程的解是 ． 13．关于x的分式方程1无解，则m＝ ． 14．分式方程=4的解是x= ． 15．甲同学2小时清点完一批图书的一半，乙同学加入清点另一半图书的工作，两人合作1.5小时清点完另一半图书，如果乙同学单独清点这批图书需要x小时，根据题意列方程 ． 16．关于的方程有增根，则的值为 ． 17．已知是分式方程的解，那么k的值为 ． 18．用换元法解方程，设，则得到关于y的整式方程为 ． 19．一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行70km所需时间与逆水航行54km所需时间相同，已知水流的速度是3km/h，设轮船在静水中航行的速度为xkm/h，则可列分式方程为 ． 20．关于x的方程 的根为负数，则a的值为 ． 三、解答题 21．请你利用所掌握的经验进行判断：解分式方程：． 解：方程两边同乘，得，① 整理，得，，② 解得．③ 检验：当时，，所以不是原分式方程的解，原分式方程无解．④ (1)上面的过程中第______步出现了错误； (2)请你写出正确的解答过程． 22．上海世博会开馆前，某礼品经销商预测甲、乙两种礼品能够畅销，用16500元购进了甲种礼品，用44000元购进了乙种礼品，由于乙种礼品的单价是甲种礼品单价的4倍，实际购得甲种礼品的数量比乙种礼品的数量多100个． （1）求购进甲、乙两种礼品的单价各多少元？ （2）如果要求每件商品在销售时的利润为20%，那么甲、乙两种礼品每件的售价各是多少元？ （3）在（2）的条件下，如果甲种礼品的进价降低了，但售价保持不变，从而使销售甲种礼品的利润率提高了5%，那么此时每个甲种礼品的进价是多少元？（直接写出结果）（利润=售价﹣进价，利润率=×100%．） 23．解方程 (1) (2) 24．【建构模型】 对于两个不等的非零实数a、b，若分式的值为零，则或． 又因为， 所以关于x的方程有两个解，分别为． 【应用模型】 利用上面的结论解答下列问题： （1）方程的两个解分别为、，则______，_______； （2）关于x的方程的两个解分别为、．求的值． 25．某公司为迎接哈