精品解析：广东省广州市执信中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷

2023-2024学年度第一学期 高一级数学科12月月考试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共5页，满分为150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁和平整. 第一部分选择题（共60分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合，，则＝（ ） A. B. C. D. 2 已知sin＝，则cos＝（ ） A. B. － C. D. － 3. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 已知扇形圆心角弧度为2，所对弦长为6，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. -2 C. 0 D. 4 7. 已知函数对，，满足，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若存在，使成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若幂函数的图象经过点，则解析式为 B. 若函数，则在区间上单调递减 C. 幂函数（）始终经过点和 D. 若函数，则对于任意的，有 10. 下列命题中正确是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. 若角是第三象限角，则可能在第三象限 C. 若且，则为第二象限角 D. 锐角终边上一点坐标为，则 11. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 若定义域为，则 B. 若值域为，则或 C. 若最小值为0，则 D. 若定义域为，则 12. 已知函数，若关于方程有个不等的实根、、、且，则下列判断正确的是（ ） A. 当时， B. 当时，的范围为 C. 当时， D. 当时，的范围为 第二部分非选择题（共90分） 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若为第四象限角，且，则________ . 14. 函数y=的值域是__________. 15. 一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过，那么这个人至少经过________小时才能开车.（精确到1小时，参考数据：） 16. 若函数在区间上为减函数，则的取值范围是___________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知. （1）化简函数； （2）若，求. 18. 已知函数偶函数. （1）求实数的值； （2）解关于的不等式. 19. 已知方程的两个实根是和. (1)求k的值; (2)求的值. 20. 某芯片企业原有400名技术人员，年人均投入万元，现为加大对研发工作的投入，该企业把原有技术人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员名，调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元. （1）若要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前400名技术人员的年总投入，求调整后的研发人员的人数最少为多少人？ （2）为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在投入方面要同时满足以下三个条件：①技术人员不少于100人，不多于275人；②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入；③技术人员的年人均投入始终不减少.请问是否存在这样的实数，满足以上两个条件，若存在，求出的范围；若不存在，说明理由. 21. 已知函数，. （1）若存在，使成立，求实数的取值范围； （2）若关于的方程有唯一解，求实数的取值范围. 22. 定义在上的函数，若对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数. （1）当时，判断函数是否为有界函数，并说明理由； （2）若函数在上是以为上界的函数，