精品解析：辽宁省部分学校2024届高三上学期12月月考数学试题

数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，复数，函数与导数，三角函数，解三角形，平面向量，数列，不等式，立体几何. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若为奇函数，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 5. 如图，在由九个相同的正方形组成的九宫格中，（ ） A. B. C. D. 6. 在等比数列中，已知，，则（ ） A. B. 42 C. D. 7. 已知圆锥的底面半径为4，母线长为5，其顶点和底面圆周均在同一个球的球面上，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数，满足，则（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 如图，在四面体中，两两垂直，，则（ ） A. 向量在向量上的投影向量为 B. 向量在向量上的投影向量为 C. 向量 D. 向量 10. 下列函数中，存在两个极值点的是（ ） A. B. C. D. 11. 若函数在上恰有10个零点，则的值可能为（ ） A. 50 B. 54 C. 51 D. 58 12. 已知函数的值域为，，，，则下列函数的最大值为的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 已知，均为单位向量，且，则______. 14. 如图，在直三棱柱中，，，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为______. 15. 若，当时，，则实数的取值范围是______. 16. 某景区的平面图如图所示，其中，为两条公路，，为景点，，，现需要修建一条经过景点的观光路线，，分别为，上的点，则面积的最小值为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 记为等差数列的前项和，已知，. （1）求的通项公式； （2）求的最小值. 18. 的内角，，的对边分别为，，.已知. （1）求； （2）若，，，成等比数列，求. 19. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求在上最值. 20. 如图，在四棱锥中，，，与均为正三角形. （1）证明：平面. （2）证明：平面. （3）设平面平面，平面平面，若直线与确定平面为平面，线段的中点为，求点到平面的距离. 21. 已知数列满足. （1）求的通项公式； （2）若，数列的前项和为，证明：. 22. 已知，是函数的两个零点，且. （1）求实数取值范围； （2）证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，复数，函数与导数，三角函数，解三角形，平面向量，数列，不等式，立体几何. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用复数的乘法运算求解. 【详解】解：. 故选：D 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用基本不等式与具体函数的定义域化简集合，从而利用交集运算即可得解. 【详解】因为，当且仅当时，等号成立， 所以，而，则. 故选：A. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析