28.2.1 解直角三角形 课件 2022-2023学年人教版九年级数学下册

28.2.1 解直角三角形 九年级下 人教版 学习目标 新课引入 新知学习 课堂小结 1 2 3 4 1. 了解解直角三角形的意义和条件. 2. 能根据直角三角形中除直角以外的两个元素（至少有一个是边），解直角三角形. 学习目标 难点 重点 意大利比萨斜塔在 1350 年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线 2.1 m. 1972年比萨地区发生地震，这座高 54.5 m 的斜塔在大幅度摇摆后仍巍然屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线增至 5.2m，而且还在继续倾斜，有倒塌的危险，当地从 1990 年起对斜塔维修纠偏，纠偏后塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了 43. 8 cm. 新课引入 根据上述信息，你能用“塔身中心线与垂直中心线所成的角 ( 如图 )”来描述比萨斜塔的倾斜程度吗? 1972 年的情形：设塔顶中心点为 B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为 ∠A，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为点 C，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，BC = 5.2m，AB = 54.5m，求∠A 的度数. A B C 由计算器可得 ∠A ≈ 5°28′. ∟ 1. 将刚刚的问题推广为一般地数学问题如何求解？ 2. 在 Rt△ABC 中，你还能求其他未知的边和角吗？ 可以 已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数. 利用锐角的正弦（或余弦）的概念直接求解. 新知学习 探究 1. 在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？ 一般地，在直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形. 2. 知道五个元素中的几个，就可以求其余元素吗？ 1. 在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？ (1) 三边之间的关系 (2) 两锐角之间的关系 (3) 边角之间的关系对边 归纳 sin A = = ，cos A = = ，tan A = = . ∠A的对边 斜边 ∠A的邻边 斜边 ∠A的对边 ∠A的邻边 a2 + b2 = c2（勾股定理） ∠A + ∠B = 90° 2. 知道五个元素中的几个，就可以求其余元素吗? 在直角三角形中，知道除直角以外的五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求其余三个未知元素. 例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90° ，AC = ，BC = ，解这个三角形. 分析：在 Rt△ABC 中，有哪些未知元素？如何求解这些未知元素？求解的依据是什么？ A C B 未知元素：∠A，∠B 和 AB. A C B 解： ， ， ， . 例2 如图，在 Rt△ABC 中，∠C =90° ，∠B = 35°, b = 20，解这个三角形（结果保留小数最后一位）. A C B ∟ 35° b c a 20 解：∠A = 90° - ∠B = 90° - 35° = 55°. 针对训练 D 1.下列条件中，不能解直角三角形的是( ) . A.已知两条边 B.已知一边与一锐角 C.已知三边 D.已知两锐角 2.在 Rt△ABC 中，∠C =90° ，∠A，∠B ，∠C 所对的边分别是a，b，c ，∠A = 60°，b = 1，则 ∠B =_______，a = _______，c = _______. 30° 2 3.在 Rt△ABC 中，∠C =90° ，根据下列条件解直角三角形： （1）a = ，c = 20； （2）∠B = 45°，c = 4. ∠A = 45°，b = ，∠B = 45° ∠A = 45°，b = 2 ，a = 2 1. 如图是利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架，已知每个菱形的边长为 ， ，则在墙上悬挂晾衣架的两个铁钉 ， 间的距离是_ _______ . 随堂练习 <m></m> 2. 要想使人