4.1 数列的概念（第2课时）课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.1 数列的概念 第2课时 人教A版（2019）选择性必修第二册 学习目标 1. 理解数列递推公式的含义，会用递推公式解决有关问题。 2. 掌握数列的通项公式和递推公式及它们之间的异同。 3.掌握数列前n项和公式及它与通项公式的关联。 4.核心素养：逻辑推理、数学运算、数学抽象 一、复习导入 定义：一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项. 数列的定义域是正整数集或它的子集. 数列{} 是从正整数集（或它的有限子集）到实数集的函数，记为=. 如果数列{} 的第项与它的序号之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就是数列的函数解析式，叫做这个数列的通项公式. 二、新课讲授 1、数列的递推公式 问题1：如果数列{} 的通项公式为，那么120是不是这个数列的项？如果是，是第几项？ 解:令=120，解得 ， ，120是这个数列的第10项. 问题2：图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形，在图中4个大三角形中，着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项，写出这个数列的一个通项公式. 1 3 9 27 分析：寻找序号和项之间的关系 ，这个数列的一个通项公式是： 追问1：如果不能明显地看出数列的项的取值规律该怎么办？ 分析：通过运算来找规律.如依次取出数列的某一项，减去或除以它的前一项，再对差或商加以观察. 追问2：你能用数学语言归纳出数列1,3,9,27…的后一项与前一项的关系吗？ 1， ， ， 1，3，9，27，… 与序号之间的关系： 两项之间的关系： 通项公式 递推公式 定义：如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式. 问题3：相邻多项之间的关系能用递推公式表示吗？ 1，1，2，3，5，8，13，21，34，… 斐波那契数列 + 相邻三项之间的关系 问题4：一个数列的通项公式和递推公式有何联系与区别？ 联系：都是表示数列的重要方法. 区别： 可用前几项来表示.递推公式一般作为条件，求通项公式. 问题5：已知数列{} 的首项，递推公式为，写出这个数列的前5项. 解:令， = 令， = 令， = 令， = 2、数列的前项和公式 问题6：什么是数列的前项和公式？ 我们把数列{}从第1项起到第项止的各项之和，称为数列{}的前项和，记作即= + + . 如果数列{}的前项和与它的序号之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的前项和公式. 追问1：数列的前项和公式与通项公式有何联系？ = + + = + + = = + + 当时， 当时， = 三、巩固新知 例1 已知数列{}的前项和= ，你能求出{}的通项公式吗？ 解:当时， 当2时， 当时， 依然成立. 综上所述， {}的通项公式是 . 例2 已知数列{}的前项和= 21，你能求出{}的通项公式吗？ 解:当时， 当2时， 经检验，当时， ，不符合上式. 综上所述， {}的通项公式是 四、课堂小结 1、数列的递推公式 2、数列的前项和公式 3、数列的前项和公式和通项公式之间的联系 五、作业布置 课本P8：练习 第3、4题 $$