2023-2024学年九年级上学期数学期末考（一检）复习之一元二次方程

一检复习之一元二次方程 【堂前小测】 1.垂直平分线上的点到____________________________ 2.到_______________相等的点在这条线段的______________ 3.角平分线上的点__________________________ 4.到________________在角的平分线上 5. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90º，AB＝BC，将AC绕点A逆时针旋转60º，得到AE，连接BE， 求证：BE⊥AC 6． 如果x2－kx＋16可运用完全平方公式进行因式分解，则k的值是________ 7． 一元二次方程的求根公式： 8． 一元二次方程韦达定理内容： 【今日任务1】 熟练掌握一元二次方程所有重点考点（见一检必背知识点）。 【今日任务2】 了解并掌握一元二次方程常见题型和解题思路。 知识点1：_________________________________________________ 典例： 1．某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元，若在每件降价幅度不超过10元的情况下，每件降价1元，则每天可多售5件． （1）如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？ （2）每天是否可以获得3000元的利润？若可以，请确定每件应降价多少元；若不可以，请说明理由． 2.参加足球友谊赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共比赛了21场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　　） A B. C. D. 3. 某工厂2020年生产A产品2000吨，现准备通过改进技术提升生产效率，计划到2022年生产A产品3380吨．现技术攻关小组按要求给出甲、乙两种技术改进方案，其中运用甲方案能使每年产量增长的百分率相同，运用乙方案能使每年增长的产量相同．问运用哪一种方案2021年A产品的产量更高，高多少？ 4.两年前生产1组疫苗的成本是5000元，随着生产技术的进步，若疫苗成本的年平均下降率为x，则现在生产1组疫苗的成本比去年生产1组疫苗的成本减少(单位:元) A.5000x B.5000(1-x) C.5000(1-x)2 D.5000x-5000x2 5.在能源危机的持续影响下，中国的电热毯成为欧洲消费者最近抢购的爆款单品.距某电商平台数据显示，十月份的销量为5000条，若每个月较前一个月的增长率均为x，预计十一月份和十二月份的总销量将达到22500条.则x满足的方程是（　　　） A.5000（1 + x）2 = 22500 B.5000（1 - x）2 = 22500 C.5000（1 + x） + 5000（1 + x）2 = 22500 D.5000 + 5000（1 + x） + 5000（1 + x）2 = 22500 6.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，设每个支干长出x个小分支，则下列方程中正确的是（       ） A． B． C． D． 7.如图，某学校有一块长32米．宽20米的长方形试验田，为了便于管理，现要在中间开辟两条等宽的弯曲小道，要使种植面积为600平方米．设小道的宽为x米，根据题意可列方程为（       ） A． B． C． D． 知识点2：___________________________________________ 典例： 1. 已知关于x的一元二次方程．求证：方程一定有两个实数根． 2.已知方程mx2+(2m+1)x+m＝0(m为常数)有实数根，求m的值. 3（变式）.已知函数y=mx2+(2m+1)x+m(m为常数)的图象与x轴只有一个公共点，求m的值. 4. 关于x的一元二次方程x2-2x+2n=0有两个不相等的实数根； (1)求n的取值范围; (2)求若n>-5，方程的根都是整数，求n的值. 5.关于x的一元二次方程（a+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，则a的取值范围是（　　） A．a且a≠﹣2 B．a C．a且a≠﹣2 D．a 知识点3：_______________________________________ 典例： 1. 定义：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a﹣b+c＝0，那么我们称这个方程为“蝴蝶”方程．已知关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）是“蝴蝶”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论中正确的是（　　） A. b＝c B. a＝b C. a＝c D. a＝b＝c 2. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+2m＝0． （1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根． （2）若方程的两个实数根x1，x