第二十二章 二次函数 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 一、单选题 1．下列二次函数中，对称轴是直线的是（    ） A． B． C． D． 2．关于二次函数，下列说法不正确的是（    ） A．图象与y轴的交点坐标为 B．图象的对称轴在y轴左侧 C．当时，y随x的增大而减小 D．函数的最小值为 3．已知函数的对称轴为，则关于x的方程的根为（    ） A．0，6 B．1，7 C．1， D．，7 4．将二次函数的图象向下平移2个单位，再向右平移3个单位，则平移后的二次函数的解析式为（      ） A． B． C． D． 5．已知二次函数y=2x2+4x﹣5，设自变量的值分别为x1、x2、x3，且﹣1＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1、y2、y3的大小关系为(　 　) A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y2＞y3＞y1 6．在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，已知函数的图象与坐标轴的交点个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．画二次函数的图象时，列表如下： … 1 2 3 4 … … 0 2 0 … 关于此函数有下列说法，其中错误的是（    ） A．函数图象开口向下 B．对称轴为 C．当时， D．在函数图象上有两点，，则 9．如图，这是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…，第行有个点…，前行的点数和不能是以下哪个结果（    ） A．45 B．66 C．100 D．210 10．如图．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴交于点B．且对称轴为x=1．则下面的四个结论： ①当x＞﹣1时，y＞0； ②一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1=﹣1，x2=3； ③当y＜0时，x＜﹣1； ④抛物线上两点（x1，y1），（x2，y2）．当x1＞x2＞2时，y1＞y2 其中正确结论的个数是（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 二、填空题 11．抛物线与的形状相同，其顶点坐标为（0，1），则其解析式为 ． 12．已知二次函数的图像在直线的左侧部分是下降的，那么的取值范围是 ． 13．已知二次函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围是 ． 14．在函数①；②；③；④中随的增大而减小的有 个． 15．在平面直角坐标．若点A，B是抛物线y＝－2x2＋4x上两点，若点A，B的坐标分别为（3，m）（4，n）则m n（填“＞”“＜”“＝”），抛物线顶点坐标 ． 16．为了庆祝2020年元旦，九年级(1)班举办了明信片设计活动，小明挑选了他最喜欢的一个图片制作了一张如图所示的矩形明信片，已知该明信片的宽为，长为，左侧图片的长比宽多，若，则右侧留言部分的面积最大为 ． 17．如图所示，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度为，顶点M距水面（即），小孔顶点N距水面（即）．当水位上涨到刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，可以得出此时大孔的水面宽度是 m． 三、问答题 18．已知二次函数的图像与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于C点．    (1)分别写出A、B、C三点坐标：A______，B______，C______； (2)在所给的平面直角坐标系中画出该函数图像示意图； (3)任写出两条该函数图像具备的特征：①______；②______． 19．已知二次函数的图象过点，． (1)求这个二次函数的解析式； (2)已知二次函数与直线交于点，，请结合图象直接写出方程的解． 20．如图1，是抛物线形的拱桥，当拱顶高离水面2米时，水面宽4米．建立如图2所示的平面直角坐标系，解答下列问题：    (1)求该抛物线的解析式； (2)当水面下降1米，到处时，水面宽度增加了多少米？（结果保留根号） (3)当水面上升米时，水面宽度减少了多少米？ 21．如图，在中，，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动．若P，Q两点同时出发，运动时间为ts，当点Q运动到点C时，P，Q两点同时停止运动．求：    (1)（用含t的式子表示）______ ，______ ，t的取值范围是______． (2)几秒后，的长度等于？ (3)的面积能否等于？说明理由． 参考答案： 1．D 2．C 3．D 4．D 5．B 6．B 7．C 8．D 9．C 10．B 11．或/或 12． 13． 14．2 15． > (1，2)