27.2.3 两角相等判定课件2023-2024学年 人教版九年级下册 教学

27.2.3 两角相等判定 九年级下 人教版 学习目标 新课引入 新知学习 课堂小结 1 2 3 4 1. 探索两角分别相等的两个三角形相似的判定定理. 2. 掌握利用两角来判定两个三角形相似的方法，并能进行相关计算. 3. 掌握判定两个直角三角形相似的方法，并能进行相关计算. 重点 难点 学习目标 探究 一 两角分别相等的两个三角形相似 C A B A' B' C' 与同伴合作，一人画 △ABC，另一人画 △A′B′C′，使∠A =∠A′ = 40°，∠B =∠B′ = 55°，探究下列问题： 新知学习 上节课我们学习了有哪些判定三角形相似的方法？ 三边成比例的两个三角形相似． 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． 新课引入 问题一 度量 AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′ 的长，并计算出它们的比值. 你有什么发现？ 这两个三角形是相似的. C A B A' B' C' 又∵ A′D = AB，∠A =∠A′， ∴△A′DE ≌ △ABC， ∴△ABC ∽ △A′B′C′ . 问题二 试证明△ABC∽△A′B′C′. C A A' B B' C' D E 证明：在 △A′B′C′ 的边 A′B′（或 A′B′ 的延长线）上，截取 A′D = AB，过点 D 作 DE // B′C′，交 A′C′ 于点 E，则有 △A′DE ∽ △A′B′C′，∠A′DE =∠B′. ∵∠B =∠B′， ∴∠A′DE =∠B. 归纳 由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理： 两角分别相等的两个三角形相似. ∵ ∠A=∠A'，∠B=∠B'， ∴ △ABC ∽ △A'B'C'. 符号语言： C A B A' B' C' ∴ 解：∵ ED⊥AB，∴∠EDA = 90 ° . 又∠C = 90 °，∠A = ∠A， ∴ △AED ∽ △ABC. 例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 10，AC = 8. E 是 AC 上一点，AE = 5，ED⊥AB，垂足为 D. 求 AD 的长. D A B C E ∴ 由此得到一个判定直角三角形相似的方法： 有一个锐角相等的两个直角三角形相似. 两组直角边成比例的两个直角三角形相似. 1．如图(1)，(2)中各有两个三角形，其边长和角的度数已标注，则对图(1)，(2)中的两个三角形，下列说法正确的是(　　) 针对训练 A．都相似 B．都不相似C．只有(1)相似 D．只有(2)相似 A 证明：∵ 在 △ ABC 中，∠A = 40 ° ，∠B = 80 ° ， ∴ ∠C = 180 °－∠A－∠B = 60 °. ∵ 在 △DEF 中，∠E = 80 °，∠F = 60 °. ∴ ∠B = ∠E，∠C = ∠F. ∴ △ABC ∽ △DEF. 2.如图，在△ABC 和 △DEF 中，∠A = 40°，∠B = 80°，∠E = 80 °，∠F = 60 °．求证：△ABC ∽△DEF. A C B F E D 3．如图，点E、F分别在矩形ABCD的边DC、BC上，∠AEF=90°，∠AFB=2∠ DAE=72°，则图中甲、乙、丙三个三角形中相似的是（   ）． A．只有甲与乙 B．只有乙与丙C．只有甲与丙 D．甲与乙与丙 D 解：∵∠ AFB=72° ∴∠BAF=18°，∠EAF=90° -∠BAF-∠ DAE=36° ∴∠DAE=∠EAF=∠CEF ∵∠ADE=∠AEF=∠ECF ∴△DAE∽△EAF∽△CEF，故选D 证明：∵CD为Rt△ABC斜边上的中线 ∴CD=AD，∠ACD=∠A ∵DE//AC ∴∠ ACD=∠CDE，∠A=∠CDE ∵∠ACB=90°，CE⊥CD ∴∠ACB=∠DCE ∴△ABC∽△ DEC 4.如图，已知CD为Rt△ABC斜边上的中线，过点D作AC的平行线，过点C作CD的垂线，两线相交于点E．求证：△ABC∽△ DEC． 5．如图，在△ABC中，∠ACD=∠B，若AD=2，BD=3，则AC的长为（ ）. A． B． C． D．6 A 解：在△ADC和△ ACB中 ∵∠ACD=∠ B，∠A=∠A ∴△ADC∽△ACB，AC:AB=AD:AC ∴ ∵AD=2，AB=AD+BD=2+3=5 ∴AC²=5×2=10 ∴AC= 思考 对于两个直角三角形，我们还可以用 “HL”判定它们全等. 那么，满足斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似吗？ 二 判定两个直角三角形相似 例