27.2.1 平行线分线段成比例 课件 2022-2023学年人教版九年级数学下册

27.2.1 平行线分线段成比例 九年级下 人教版 学习目标 新课引入 新知学习 课堂小结 1 2 3 4 1. 理解相似三角形的概念. 2. 理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论，掌握相似三角形判定定理的预备定理的有关证明. 3. 掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应用，会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算. 学习目标 重点 难点 各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫相似多边形 根据上节课的学习，怎么去判断相似多边形？ 右侧的图形是相似三角形吗？需要满足什么条件？ A B C A′ B′ C′ △ABC∽△A'B'C' 新课引入 A C E B D F l4 l5 l1 l2 l3 如图，任意画两条直线 l1，l2，再画三条与 l1，l2，都相交的平行线 l3，l4，l5. 分别度量在 l1 上截得的两条线段 AB，BC 和在 l2 上截得的两条线段 DE，EF 的长度. 相等吗？任意平移 l5， 还相等吗？ l1，l2是被截直线 l3，l4，l5是截线 探究 新知学习 一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 符号语言： 若 l3∥ l4 ∥ l5，则 ， ， ， A C E B D F l4 l5 l1 l2 l3 1. 一组平行线两两平行，被截直线不一定平行； 2. 所有的成比例线段是指被截直线上的线段,与这组平行线上的线段无关； 3. 利用平行线分线段成比例的基本事实写比例式时，一定要注意 对应线段写在对应的位置上. 要点解读 E D F l2 把直线 l1 向左或向右任意平移，这些线段依然成比例. 符号语言： 若 l3∥ l4∥ l5，则 ， ， ， l4 l5 A C B l1 l3 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例 如图,在 △ABC 中,DE∥BC，且 DE 分别交 AB，AC 于点 D，E. B C A D E 问题1 △ADE 与 △ABC 的三个内角分别相等吗？ 问题2 分别度量 △ADE 与 △ABC 的边长，它们的边长是否对应成比例？ 问题3 △ADE 与△ABC 有什么关系？ △ADE∽△ABC 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似 相等 成比例 探究 问题4 由此你会得到什么结论， B C A D E 探究 通过画图和测量我们得到了结论“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”其实我们也可以直接证明. 证明：过E做EF∥BC，交BC于点F ∵DE∥BC，EF∥AB ∴ ∵四边形DBFE是平行四边形， ∴DE=BF， ∴ ∵在△ADE和△ABC中，∠A=∠A，且DE∥BC ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C 即证上述结论 (平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例) 对应边成比例 对应角相等 三角形相似的两种常见类型： “A ”型 “X ”型 D E A B C A B C D E 见平行，出相似 针对训练 1．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，若AB＝2，BC＝4，DF＝9，则EF的长是(　　) B A．3B．6C．7D．8 2.如图，AB // CD // EF，AF 与 BE 相交于点 G，且 AG = 2，GD = 1，DF=5，求 的值. A C E B D F G ∴ ∵ AB // CD // EF ∴ 解：∵AG = 2，GD = 1，DF = 5 ∴AD = 3， 3.如图，在△ABC中，E、F分别是 AB 和 AC 上的点， EF∥BC. (1) 如果AE =7， BE=5，FC = 4 ，那么 AF 的长是多少？ A B C E F 解：∵EF∥BC ∴ ∵ AE =7， BE=5，FC = 4 ， 解得 AF = (2) 如果AB = 10，AE=6，AF = 5，那么 FC 的长是多少？ 解：