专题02 一元二次函数、方程和不等式-2024年高一数学寒假作业单元合订本（人教A版2019必修第一册）

专题02 一元二次函数、方程和不等式 目录 【基础巩固练】 1 【基础巩固一】等式性质与不等式性质 1 【基础巩固二】基本不等式 3 【基础巩固三】二次函数与一元二次方程、不等式 5 【能力提升练】 8 【能力提升一】等式性质与不等式性质 8 【能力提升二】基本不等式 10 【能力提升三】二次函数与一元二次方程、不等式 12 【尖子培优练】 15 【尖子培优一】等式性质与不等式性质 15 【尖子培优二】基本不等式 17 【尖子培优三】二次函数与一元二次方程、不等式 19 基础巩固练 【基础巩固一】等式性质与不等式性质 一、单选题 1．（2022上·黑龙江佳木斯·高一校考期中）对于实数，下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．（2022上·福建泉州·高一校考阶段练习）下列结论不正确的有（    ）个 ①若，则     ②若，则 ③若，，则     ④若，则 A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2023下·河北石家庄·高一校考阶段练习）已知，，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4．（2023上·浙江·高一期末）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2020·河北衡水·河北衡水中学校考模拟预测）我国经典数学名著《九章算术》中有这样的一道题：今有出钱五百七十六，买竹七十八，欲其大小率之，向各几何？其意是：今有人出钱576，买竹子78根，拟分大､小两种竹子为单位进行计算，每根大竹子比小竹子贵1钱，问买大､小竹子各多少根？每根竹子单价各是多少钱？则在这个问题中大竹子每根的单价可能为（    ） A．6钱 B．7钱 C．8钱 D．9钱 6．（2023上·四川眉山·高一眉山市彭山区第一中学校考期末）已知，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．（2024上·广东深圳·高三深圳中学校考开学考试）若、、，则下列命题正确的是（    ） A．若且，则 B．若，则 C．若且，则 D． 8．（2020·高一课时练习）对于任意实数a，b，c，d，则下列命题正确的是（    ） A．若ac2>bc2，则a>b B．若a>b，c>d，则a+c>b+d C．若a>b，c>d，则ac>bd D．若a>b，则 三、填空题 9．（2021上·江西九江·高二校考阶段练习）若，则、、、中最小的是 . 10．（2021·高一课时练习）用锤子以均匀的力敲击铁钉钉入木板，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的，已知一个铁钉受击3次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，请从这个实例中提炼出一个不等式组： ． 11．（2022上·上海黄浦·高一上海市光明中学校考期中）已知，，则的取值范围是 ． 四、解答题 12．（2021上·湖北十堰·高一校考阶段练习）（1）已知，，求和的取值范围； （2）已知，，求的取值范围. 13．（2022·高一课时练习）回答下列问题： (1)若，且，能否判断与的大小？举例说明． (2)若，且，能否判断与的大小？举例说明． (3)若，且，能否判断与的大小？举例说明． (4)若，，且，，能否判断与的大小？举例说明． 14．（2022上·河北石家庄·高一校考期中）（1）设，比较与的大小； （2）已知，，，求证：． 【基础巩固二】基本不等式 一、单选题 1．（2022·北京房山·统考一模）若，且，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·高一课时练习）已知a、b为正实数，，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·高三专题练习）已知，则的最大值为（　　） A．2 B．4 C．5 D．6 4．（2021上·安徽宣城·高一泾县中学校考阶段练习）设正实数、、满足，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 5．（2022下·四川宜宾·高一统考期末）权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设a，b，x，y>0，则，当且仅当时等号成立．根据权方和不等式，函数的最小值为（    ） A．16 B．25 C．36 D．49 6．（2022上·江西南昌·高一校考期中）已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是 （    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．（2021上·江苏盐城·高一盐城市田家炳中学校考期中）以下结论正确的是（    ） A．函数的最小值是2； B．若且，则； C．的最小值是2； D．函数的最大值为0． 8．（2023上·四川绵阳·高一绵阳中学校考阶段练习）下列不等式正确的有（    ）