《鸽巢问题》（教案）-六年级下册数学人教版

《鸽巢问题（一）》教学设计 一、基本信息 课题 鸽巢问题（一） 课时 1课时 主备 执教 二、教学目标 知识与能力 通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法，运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。 过程与方法 在鸽巢原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。 情感、态度、价值观 通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。 三、学情分析 鸽巢问题又称抽屉原理或鞋盒原理，它是组合数学中最简单也是最基本的原理之一，从这个原理出发，可以得出许多有趣的结果。这部分教材通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍了“鸽巢问题”。学生在理解这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题“模型化”，会用“鸽巢问题”解决问题，促进逻辑推理能力的发展。 四、教学重难点 教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。 教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。 五、教学准备 多媒体课件、合作探究作业纸。 六、教学过程 教学环节 教学活动、学生活动、媒体作用等 辅备建议 一、谈话引入 1．谈话：你们知道“料事如神”这个词是什么意思吗？今天老师也能做到“料事如神”，你们信不信？现在老师任意点13位同学，我就可以肯定，至少有2个同学的生日在同一个月。你们信吗？ 2．验证：学生报出生月份。 根据所报的月份，统计13人中生日在同一个月的学生人数。 适时引导：“至少2个同学”是什么意思？（也就是2人或2人以上，反过来，生日在同一个月的可能有2人，可能3人、4人、5人……，也可以用一句话概括就是“至少有2人”） 3．设疑：你们想知道这是为什么吗？通过今天的学习，你就能解释这个现象了。下面我们就来研究这类问题，我们先从简单的情况入手研究。 鸽巢问题要引导学生参与活动，激发兴趣，效果较好。 学生对分铅笔的问题兴趣较大，让学生亲自实践，影响较深。 “假设法”，里面就蕴含了“平均分”的思想。教学时用有余数的除法算式把平均分的过程简明的表示出来了。 平均分要强调和余数无关，不管余多少，都要再平均分，所以就是加1。 二、合作探究 （一）初步感知 1．出示题目：有3支铅笔，2个笔筒（把实物摆放在讲桌上），把3支铅笔放进2个笔筒，怎么放？有几种不同的放法？ 学习任务单： （1）放一放：把4支铅笔放进3个笔筒中可以怎样放？把每次放入的铅笔数用数字记录下来。 （2）找一找：每种放法中最多的一个笔筒放了几支，用笔标出来 （3）我发现，总有一个笔筒至少放进了（ ）支铅笔。 （4）想一想，议一议：“总有”和“至少”是什么意思？ 2．学生汇报，展台展示。 交流后明确： （1）四种情况：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0） （2）每种摆法中最多的一个笔筒放进了：4支、3支、2支。 （3）总有一个笔筒至少放进了2支铅笔。 3、小结：刚才我们用列举法验证了结论，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论，找到“至少数”呢？ （三）假设法 1．学生尝试回答。（如果有困难，也可以直接投影书中有关“假设法”的截图） 2．学生操作演示，教师图示。 3．语言描述：把4支铅笔平均放在3个笔筒里，每个笔筒放1支，余下的1支，无论放在哪个笔筒，那个笔筒就有2支笔，所以说总有一个笔筒至少放进了2支笔。（指名说，互相说） 4．引导发现： （1）这种分法的实质就是先怎么分的？（平均分） （2）为什么要一开始就平均分？（均匀地分，使每个笔筒的笔尽可能少一点，方便找到“至少数”），余下的1支，怎么放？（放进哪个笔筒都行） （3）怎样用算式表示这种方法？（4÷3=1支……1支 1+1＝2支）算式中的两个“1”是什么意思？ 5．引伸拓展： （1）5支笔放进4个笔筒，总有一个笔筒至少放进（ ）支笔。 （2）26支笔放进25个笔筒，总有一个笔筒至少放进（ ）支笔。 （3）100支笔放进99个笔筒，总有一个笔筒至少放进（ ）支笔。 学生列出算式，依据算式说理。 6．发现规律：刚才的这种方法就是“假设法”，它里面就蕴含了“平均分”，我们用有余数的除法算式把平均分的过程简明的表示出来了，现在会用简便方法求“至少数”吗？ （四）建立模型 1．出示题目：5支笔放进3支笔筒，5÷3=1支……2支 学生可能有两种意见：总有一个笔筒里至少有2支，至少3支。 针对两种结果，各自说说自己的想法。 2．小组讨论，突破难点：至少2只还是3只？ 3．学生说理，边摆边说：先平均分每个笔筒放进1支笔，余下2只再平均分放进2个不同的笔筒里，所以至少2只。（指名说，互相