四川省新高考五校联合体2023-2024学年高二上学期12月大联考数学试题

新高考五校联合体2023-2024学年上期12月大联考 高二年级数学试题 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1. 直线倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 椭圆的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线a和平面α，那么a//α的一个充分条件是（　　） A. 存在一条直线b，a//b且b⊂α B. 存在一条直线b，a⊥b且b⊥α C. 存在一个平面β，a⊂β且α//β D. 存在一个平面β，a//β且α//β 4. 已知甲乙两人投篮的命中率分别是0.6和0.8，且两人投篮相互没有影响，若投进一球得2分，未投进得0分，则每人投篮一次，得分相等的概率为（ ） A. 0.5 B. 0.48 C. 0.56 D. 0.08 5. 设为原点，点在圆上，若直线与圆相切，则（ ） A. 2 B. C. D. 6. 过抛物线的焦点且倾斜角为锐角的直线与交于两点，过线段的中点且垂直于的直线与的准线交于点，若，则的斜率为（ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 已知以为焦点椭圆与双曲线共焦点，一动点在直线上运动，双曲线与椭圆在一象限的交点为，当与相等时，取得最大值，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 直观想象是数学六大核心素养之一，某位教师为了培养学生的直观想象能力，在课堂上提出了这样问题：棱长为的正四面体盒子中，最多能放个半径为2小球，则为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个是符合题目要求的. 9. 已知双曲线的焦距为4，焦点到渐近线的距离是1，则下列说法正确的是（ ） A. 的离心率为 B. 的标准方程为 C. 的渐近线方程为 D. 直线经过的一个焦点 10. 有五名志愿者参加社区服务，共服务周六､周天两天，每天从中任选两人参加服务，则（ ） A. 只有1人未参加服务的选择种数是30种 B. 恰有1人连续参加两天服务的选择种数是40种 C. 只有1人未参加服务的选择种数是60种 D. 恰有1人连续参加两天服务的选择种数是60种 11. 下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（ ） A. 直径为的球体 B. 所有棱长均为的四面体 C. 底面直径为，高为的圆柱体 D. 底面直径为，高为的圆柱体 12. 法国数学家加斯帕尔•蒙日是19世纪著名的几何学家，他创立了画法几何学，推动了空间解析几何学的独立发展，奠定了空间微分几何学的宽厚基础.根据他的研究成果，我们定义椭圆的“蒙日圆”的方程为，已知椭圆的长轴长为4，离心率为为蒙日圆上任一点，则以下说法正确的是（ ） A. 过点作椭圆的两条切线，则有. B. 过点作椭圆的两条切线，交椭圆于点为原点，则的斜率乘积为定值. C. 过点作椭圆的两条切线，切点分别为，则的取值范围. D. 过点作椭圆的两条切线，切点分别为为原点，则的最大值为. 三､填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案直接填在答题卡中的横线上. 13. 一组数据的平均值为29，方差为19，记的平均值为，方差为，则__________. 14. 已知在直三棱柱中存在内切球，若，则该三棱柱外接球的表面积为__________. 15. 已知圆内有一点，过的直线与圆交于两点，与线段交点为的直线交圆于两点，,且总满足在以为直径的圆上，则四边形的最大值为__________. 16. 已知平面向量满足，，则的最小值是__________. 四､解答题：本大题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知坐标平面内两点. （1）当直线的倾斜角为锐角和钝角时，分别求出的取值范围； （2）若直线的方向向量为，求的值. 18. 已知圆过点，且圆心在直线上. （1）若从点发出光线经过直线反射，反射光线恰好平分圆的圆周，求反射光线的截距式. （2）若点在直线上运动，求的最小值. 19. 某中学400名学生参加全市高中数学竞赛，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，并整理得到如下频率分布直方图： （1）由频率直方图求样本中分数分位数； （2）已知样本中分数在的学生有5人，试估计总体中分数小于40的人数； （3）已知样本中男生与女生的比例是，男生样本的均值为70，方差为10，女生样本的均值为80，方差为12，请计算出总体的方差. 20. 已知长方体中，，，为中点，