第27章相似 期末综合复习题 2022-2023学年人教版九年级数学下册

2022-2023学年人教版九年级数学下册《第27章相似》期末综合复习题（附答案） 一、单选题 1．下列各组线段的长度成比例的是（　　） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 2．已知，则k的值为（    ） A． B． C．或 D．或 3．已知点是线段的黄金分割点，，若，则（    ） A． B． C． D． 4．如图，、分别是的、上的点，则下列条件不能判定与相似的是（    ）    A． B． C． D． 5．如图，如果与都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么与的相似比为（    ）    A． B． C． D． 6．如图，若、、，垂足分别是，且，，则的长是(    ) A．2 B．3 C．4.5 D．6 7．将一张三角形彩纸按如图所示的方式折叠，使点B落在边上，记为点F，折痕为．已知，，若以点C，D，F为顶点的三角形与相似，则的长是（　　）    A． B． C． 或4 D． 或4 8．如图，在中，是的中点，反比例函数在第一象限的图像经过，两点．若的面积为，则的值为（  ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．一个正八边形的周长扩大为原来的3倍，则这个正八边形的面积扩大为原来的 倍． 10．如图，，若，，则 ．    11．如图，半圆的直径，点为半圆的中点，点在弦上，连结，作于点，交于点，连结，当和相似时，的长为 ．    12．在中，，，是线段上一点，，在上取一点，使以、、为顶点的三角形与相似，则的长为 ． 13．如图，在平行四边形中，为的中点，为上一点，交于点，，，， ． 14．如图，在矩形中，E是边上一点，且，连接交对角线于点F．若，则的长为 ． 15．如图，在中，，，点从出发，以的速度向运动，同时点从出发，以的速度向运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为.    （1） ；（用含的代数式表示）； （2）当 时，以、、为顶点的三角形与相似. 16．如图，与是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点的坐标为，则点A的坐标为 ．    三、解答题 17．如图，在中，．    (1)利用尺规作图，过点A作一条直线，使其交于点D，且使（不写作法，保留作图痕迹）； (2)若，求的长． 18．如图，小丽在观察某建筑物． (1)请你根据小丽在阳光下的投影，画出建筑物在阳光下的投影． (2)已知小丽的身高为，在同一时刻测得小丽和建筑物的投影长分别为和，求建筑物的高． 19．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)画出关于轴对称的 (点，，的对应点分别是点，，)； (2)以点为位似中心在第四象限内画出的位似，使得与的位似比为1：2 20．如图，在甲、乙两座楼中间有一堵院墙，小明站在甲楼某层窗口前，同时小光站在乙楼某层窗口前观察这堵墙，小明、小光视线所及位置如图①所示．根据实际情况画出平面图形如图②（，，），小明从点可以看到点处，小光从点可以看到点处，点是的中点，院墙高5米，米，米，分别求小明、小光两人的观测点到地面的高度、．    21．承载着古老文明的咸阳钟楼，为明清风格建筑，塔状三层正方形，楼体两层三重檐，木质结构，琉璃瓦顶，巍然耸峙，雄伟壮观．一天，小玲和平平带着标杆和皮尺来到咸阳钟楼进行测量，测量方案如下：如图，首先，小玲在处放置一平面镜，她从点沿后退，当退行3米到达处时，恰好在镜子中看到钟楼顶端的像，此时测得小玲眼睛到地面的距离为米；然后，平平在处竖立了一根高3米的标杆，发现地面上的点、标杆顶点和钟楼顶端在一条直线上，此时测得米，米，已知，，，点、、、、在一条直线上，请根据以上数据，计算咸阳钟楼的高度． 22．为了测量学校旗杆上旗帜的宽度，如图，点P、G、C、A在同一水平直线上，，先是小红在C处竖立一根标杆，地面上的点A、标杆顶端B和点N在一条直线上（N在上），米，米，米；后是贺小明在P处手持自制直角三角纸板，其中米，米，使长直角边与水平地面平行，调整位置，恰好在P点时点D、E、M在一条直线上，米，米，请你根据两次测量的结果，求出旗帜的宽度． 23．综合与探究：如图，一次函数与反比例函数交于A，B两点，与两坐标轴分别交于C，D两点，其中A的横坐标为1，C的坐标为，且满足． (1)求的表达式； (2)反比例函数L是否存在一点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； (3)在y轴上是否存在一点M，使得与相似？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 24．综合与实践 【问题情境】 “综合与实践课”上，老师提出：在研究图形的变化时，要多关注运动过程中的不变量．如图，