河北省部分学校2023-2024学年高三11月期中联考数学试题

高三一轮中期调研考试 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语､函数与导数､不等式､三角函数与解三角形､平面向量､复数､数列､立体几何､解析几何. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合，则（ ） A. B. C. D. 2.（ ） A. B. C. D. 3.已知单位向量满足，则（ ） A. B. C. D. 4.已知等比数列的前项和为，则（ ） A.18 B.54 C.128 D.192 5.已知为坐标原点，分别是椭圆的左顶点､上顶点和右焦点点在椭圆上，且，若，则椭圆的离心率为（ ） A. B.1 C. D. 6.设，且，则（ ） A. B. C. D. 7.把某种物体放在空气中冷却，若该物体原来的温度是，空气的温度是，则后该物体的温度可由公式求得.若将温度分别为和的两块物体放入温度是的空气中冷却，要使得这两块物体的温度之差不超过，至少要经过（ ）（取：） A. B. C. D. 8.已知，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.如图，在三棱台中，上底面是边长为的等边三角形，下底面是边长为的等边三角形，侧棱长都为1，则（ ） A. B. C.直线与平面所成角的余弦值为 D.三棱台的高为 10.若函数在上的零点从小到大排列后构成等差数列，则的取值可以为（ ） A.0 B.1 C. D. 11.已知函数的定义域为，且，则（ ） A. B. C.是奇函数 D.没有极值 12.如图，有一组圆都内切于点，圆，设直线与圆在第二象限的交点为，若，则下列结论正确的是（ ） A.圆的圆心都在直线上 B.圆的方程为 C.若圆与轴有交点，则 D.设直线与圆在第二象限的交点为，则 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.函数的图象可由函数的图象至少向右平移个单位长度得到__________. 14.已知函数则满足的的取值范围是__________. 15.已知抛物线与直线交于两点，点在抛物线上，且为直角三角形，则面积的最小值为__________. 16.如图，这是某同学绘制的素描作品，图中的几何体由两个完全相同的正六棱柱垂直贯穿构成，若该正六棱柱的底面边长为2，高为8，则该几何体的体积为__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17.（10分） 在中，为上一点，，且. （1）若，求； （2）若，求. 18.（12分） 如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，. （1）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，请指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由. （2）求平面与平面的夹角的大小. 19.（12分） 在数列中，. （1）证明：数列为常数列. （2）若，求数列的前项和. 20.（12分） 已知函数，曲线在点处的切线斜率为. （1）求的值； （2）当时，的值域为，求的值. 21.（12分） 已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为. （1）求双曲线的方程. （2）已知双曲线的左､右顶点分别为，直线与双曲线的左､右支分别交于点（异于点）.设直线的斜率分别为，若点）在双曲线上，证明为定值，并求出该定值. 22.（12分） 已知函数. （1）当时，证明：只有一个零点. （2）若，求的取值范围. 高三一轮中期调研考试 数学参考答案 1.A 【解析】本题考查集合，考查数学运算的核心素养. 因为，所以. 2.D 【解析】本题考查复数，考查数学运算的核心素养. 3.C 【解析】本题考查平面向量的数量积，考查数学运算的核心素养. 因为，所以. 4.D 【解析】本题考查等比数列，考查数学运算的核心素养. 设等比数列的公比为，则，解得. . 5.D 【解析】本题考查椭圆，考查逻辑推理及数学运算的核心素养. 易知. 因为，所以，则，即， 所以. 6.B 【解析】本题考查三角恒等变换，考查数学运算的核心素养. 因为，