2023－2024学年九年级上学期浙教版数学期末培优试题

2023—2024学年浙教版数学九年级上册 期末培优试题 一、单选题 1.图,已知以的边AB为直径的经过点C,交于点D,连接BD.若,则的度数为( ) A.32 B.27 C.24 D.18 2.下列事件中,是不可能事件的是( ) A.明天会下雨 B.早上的太阳从东方升起 C.射击运动员射击一次,命中9环 D.度量三角形的内角和,结果是90 3.五张完全相同的卡片上,分别画有圆、平行四边形、等边三角形、角、线段,现从中随机抽取一张,恰好抽到轴对称图形的概率是( ) A. B. C. D. 4.如图,AB是⊙O的直径,PA与⊙O相切于点A,∠ABC=25 ,OC的延长线交PA于点P,则∠P的度数是( ) A.25 B.35 C.40 D.50 5.将抛物线向上平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度后,得到的抛物线的解析式为( ) A. B.y=(x-4)2+4 C. D. 6.男生昊昊、明明与女生贝贝、晶晶同在“黄梅飘香”社团,现要在该四人中随机挑选2名同学上台表演,那么恰好挑选到昊昊和一名女同学的概率是( ) A. B. C. D. 7.如图,将绕点逆时针旋转得到,若且于点,则的度数为( ) A. B. C. D. 8.如图,线段 两个端点的坐标分别为 , ,以原点为位似中心,将线段 放大得到线段 ,若点 的坐标为 ,则点 的坐标为( ) A. B. C. D. 9.如图,直线 ,直线 和 被 , , 所截, , , ,则 的长为( ) A.2 B.3 C.4 D. 10.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,给出下列结论: ①b2=4ac;②abc>0;③a>c;④4a﹣2b+c>0,其中正确的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 11.不透明袋子中装有9个球,其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是蓝球的概率是 . 12.已知二次函数y=(x+1)2﹣4,当﹣2≤x≤2时,则函数y的最小值和最大值的和是 . 13.在平行四边形 中, 为对角线,点 在射线 上, ,连接 交 于点 ,则 值是 . 14.已知二次函数的图象如图所示,下列结论:①;②;③;④,正确的是 . 15.如图,AB、AC是⊙O的弦,OE⊥AB、OF⊥AC,垂足分别为E、F.如果EF=3.5,那么BC= . 三、解答题 16.“今有井径五尺,不知其深,立五尺于井上,从木末望水岸,入径四寸,问井深几何?”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题,它的题意可以由图获得,求井深BD. 17.如图,在四边形 中, 交 于点 , ,求线段 和 的长. (注: ) 18.小莉的爸爸买了一张唐梓山门票,她和哥哥两人都很想去观看,可门票只有一张,读九年级的哥哥想了一个办法,拿了八张扑克牌,将数字为1,2,3,4的四张牌给小莉,将数字为5,6,7,8的四张牌留给自己,并按如下游戏规则进行:小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张,然后将抽出的两张扑克牌数字相加,如果和为偶数,则小莉去;如果和为奇数,则哥哥去.哥哥设计的游戏规则公平吗?若公平,请说明理由;若不公平,请你设计一种公平的游戏规则. 19.某商场服装部销售一种名牌衬衫,平均每天可售出60件,每件盈利40元.为了扩大销售,减少库存,商场决定降价销售,经调查,每件降价1元时,平均每天可多卖出2件.试说明每件衬衫降价多少元时,商场服装部每天盈利最多?最大盈利为多少元? 20.已知:如图,在 ABC中,D,E分别为AB、AC边上的点,且AD= AE,连接DE.若AC=3,AB=5.求证: ADE∽ ACB. 21.如图,矩形ABCD为某中学课外活动小组围建的一个生物苗圃园,其中两边靠墙(墙足够长),另外两边用长度为16米的篱笆(虚线部分)围成.设AB边的长度为x米,矩形ABCD的面积为y平方米. (1)求y与x之间的函数关系式?(不要求写自变量的取值范围); (2)求矩形ABCD的最大面积. 22.如图,有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形,分别标有1、2、3三个数字,小王和小李各转动一次转盘为一次游戏,当每次转盘停止后,指针所指扇形内的数为各自所得的数,一次游戏结束得到一组数(若指针指在分界线时重转). (1)请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果; (2)两次转盘,第一次转得的数字记为m,第二次记为n,A的坐标为(m,n),则A点在函数y=上的概率. 23.学校数学社团遇到这样一个题目: 如图1,在中,点在线段上,求AB的长. 经过社团成员讨论发现,过点作,交AO的延长线于点,通过构造就可以解决问题(如图2). (1)请回答: 。 . (2)请参考以上解决思路,解决问题: 如图3