2023—-2024学年北师大版数学九年级上册 期末培优试题

2023—-2024学年北师大版数学九年级上册 期末培优试题 一、单选题 1．若反比例函数，y随x增大而增大，则的图象大致是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在 中， ， ， ， ，则 的长为（　　） A．1 B．2 C．4 D．6 3．如图所示，AD是的中线，是AD边上的一点，，BE的延长线交AC于点，则AF：FC的值为(）. A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：6 4．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（　　） A．（x+1）（x+2）=18 B．x2﹣3x+16=0 C．（x﹣1）（x﹣2）=18 D．x2+3x+16=0 5．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝8，BC＝6，点P在AB上，将△DAP沿DP折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AP的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A，B，与反比例函数 （k＞0）在第一象限的图象交于点E，F，过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C，若 ，则△OEF与△CEF的面积之比是（　　） A．2：1 B．3：1 C．2：3 D．3：2 7．已知、、是反比例函数的图像上的三点，则、、的大小关系是（　　） A． B． C． D． 8．一元二次方程 通过配方后为 ，则b，c的值分别为（　　） A． ， B． ， C． ， D． ， 9．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，与是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（　　） A． B． C． D． 10．如图，已知直线l1∥l2，l1、l2之间的距离AE为 ，在△ABC中，BC＝2，AB＝ ，将△ABC绕点C在平面内顺时针旋转得到△A′B′C，若旋转角为60°，A′C交直线l2于点D，则CD的长度为（　　） A． B． C． D． ﹣ 二、填空题 11．如果把两条直角边长分别为5，10的直角三角形按相似比 进行缩小，得到的直角三角形的面积是　 　. 12．在一个袋子中装有除颜色外其它完全相同的 个红球和 个白球，如果从中随机摸出两个球，那么摸到的两个球颜色不同的概率是　 　． 13．方程 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为　 　. 14．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为　 　米． 15．如图，在 中， ， ， ，菱形 顶点 在边 上， 分别在边 上，则 的取值范围是　 　. 三、计算题 16．解下列方程. （1） （2）2x2﹣1=3x. 四、解答题 17．如图所示．在△ABC中，EF∥BC，且AE：EB=m，求证：AF：FC=m． 18．已知是方程的一个根，求的值及方程的另一根． 19．如图，在矩形中，点E是的中点，交于点F，点M在上，连接，把延翻折．当点A的对应点恰好落在上时，求的度数． 20．一天晚上，李明利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当在点A处放置标杆时，李明测得直立的标杆高AM与影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处放置同一个标杆，测得直立标杆高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.2m，已知标杆直立时的高为1.8m，求路灯的高CD的长． 21．一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．若图案中三条彩条所占面积是图案面积的 ，求横、竖彩条的宽度． 22．如图， 一个水平放置的正方形ABCD的中心O有一根能自由转动的指针．现自由转动指针，停止时记下指针所指的三角形(若指针恰好与对角线重合，则重新转动)，第二次自由转动指针，停止时再次记下指针所指的三角形．求两次指针所指的三角形恰好相对的概率． 23． 如图，它是反比例函数（m为常数，且）图象的一支． （1）图象的另一支位于哪个象限？求m的取值范围； （2）点在该反比例函数的图象上． ①判断点，，是否在这个函数的图象上，并说明理由； ②在该函数图象的某一支上任取点和．如果，那么和有怎样的大小关系？ 24．如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE，GC． （1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论； （2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点